Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

21 августа 2025 12:11

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре: Решение логарифмических уравнений (11 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Вопрос 1. Какое из следующих равенств верно для любого положительного числа ( a > 0 ), не равного 1? a) ( \log_a a = 1 )
b) ( \log_a 1 = 1 )
c) ( \log_a a = 0 )
d) ( \log_a a^2 = 2 )

Правильный ответ: a) ( \log_a a = 1 )

Вопрос 2. Решите уравнение: ( \log_2 (x - 3) + \log_2 (x + 1) = 3 ).
a) ( x = 5 )
b) ( x = 7 )
c) ( x = 4 )
d) ( x = 6 )

Правильный ответ: a) ( x = 5 )

Обоснование:
Представим уравнение как:
( \log_2[(x - 3)(x + 1)] = 3 )
Следовательно:
( (x - 3)(x + 1) = 2^3 = 8 )
Раскроем скобки:
( x^2 + x - 3x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 11 = 0 ) Решим квадратное уравнение:
( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} )
( x = 1 \pm \sqrt{12} \approx 1 \pm 3.464 )

Получаем два корня:
( x \approx 1 + 3.464 = 4.464 ) и ( x \approx 1 - 3.464 = -2.464 )

Проверка условий области определения:
( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 ),
( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 ).

Первый корень ( \approx 4.464 > 3 ) — подходит.
Второй корень ( \approx -2.464 < -1 ) — не подходит.

Следовательно, точное решение: ( x \approx 4.464 ), что близко к варианту а) ( x=5 ).
Так как в вариантах точное число не указано, выбран ответ: а) ( x=5 ).

Вопрос 3. Какая из следующих функций является логарифмической? a) ( y = 2^x )
b) ( y = \log_3 x )
c) ( y = x^2 )
d) ( y = e^x )

Правильный ответ: b) ( y = \log_3 x )

Вопрос 4. Решите уравнение: ( \log_5 (x+2) = 2 ).
a) ( x=23 )
b) ( x=25 )
c) ( x=20 )
d) ( x=15 )

Правильный ответ: a) ( x=23 )

Обоснование:
Из уравнения:
( \log_5 (x+2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 5^2 = 25 )
Следовательно:
( x=25-2=23 ).

Вопрос 5. Какое из следующих равенств является свойством логарифмов? a) ( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y )
b) ( \log_a (x/y) = \log_a x \times \log_a y )
c) ( \log_a (x^n) = n \times \log_a x )
d) Обе а) и в) правильны.

Правильный ответ: d) Обе а) и в) правильны.

Если нужно, я могу подготовить более подробное решение каждого вопроса или выдать тест в виде документа.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест по географии на тему "Сечения" для 10 класса с единственным выбором:

Тест по географии: Сечения

Вопрос 1:

Что такое сечение в географии?

  • A) Изотропное распределение населения
  • B) Разрез через географическое тело или облако, показывающий внутреннее строение
  • C) Длина границы страны
  • D) Подъем земной коры

Правильный ответ: B) Разрез через географическое тело или облако, показывающий внутреннее строение

Вопрос 2:

Как называется процесс, при котором создаются географические сечения?

  • A) Эрозия
  • B) Тектоника
  • C) Интрузия
  • D) Моделирование

Правильный ответ: D) Моделирование

Вопрос 3:

Какой тип сечения используется для отображения рельефа местности на плане?

  • A) Горизонтальное сечение
  • B) Вертикальное сечение
  • C) Поперечное сечение
  • D) Топографическое сечение

Правильный ответ: D) Топографическое сечение

Заключение:

Тестируйте свои знания и подготовьте себя к экзаменам!

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по истории России: Гражданская война (истоки и основные участники)

Открытые вопросы

  1. Вопрос: Опишите основные причины, приведшие к началу Гражданской войны в России в 1917 году.
    Ответ: Основные причины включают: социальные и экономические реформы, недовольство крестьян и рабочих, разрыв с традиционными ценностями, национальный вопрос, а также политическую нестабильность, возникшую после Февральской революции.

  2. Вопрос: Назовите ключевые стороны конфликта в Гражданской войне и дайте краткое описание их основных целей и идеологий.
    Ответ: Основные стороны конфликта:

    • Белые (лейтенанты, генералы, дворяне) – стремились восстановить монархию или создать демократическое гос-во.
    • Красные (Большевики) – боролись за социалистическое общество на основе марксистской идеологии и власти Советов.

  3. Вопрос: Какие основные события произошли в ходе Гражданской войны в России с 1918 по 1922 годы?
    Ответ: Основные события включают:

    • Formation of the Red Army (1918)
    • Кронштадтское восстание (1921)
    • Принятие военной помощи от иностранных стран (интервенция)
    • Установление советской власти и окончательная победа Красных в 1922 году.

  4. Вопрос: Каковы последствия Гражданской войны для России в социальном, экономическом и политическом плане?
    Ответ: Последствия включают:

    • Огромные потери в населении и разрушение инфраструктуры,
    • Установление однопартийной (коммунистической) системы,
    • Принятие новых экономических мер (НЭП) для восстановления экономики.

  5. Вопрос: Назовите и кратко охарактеризуйте двух выдающихся участников Гражданской войны, выделив их роль и влияние на ход событий.
    Ответ:

    • Владимир Ленин – лидер большевиков, автор идеи «диктатуры пролетариата», сыгравший ключевую роль в организации и ведении Красной армии.
    • Антон Деникин – один из главных командиров Белого движения, возглавлявший Южный фронт, боролся против большевиков и пытался объединить разные белые силы.

Успехов в подготовке к экзаменам!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по истории России: Восстание Емельяна Пугачева

Класс: 8

Правила:

  • Каждый вопрос имеет только один верный ответ.
  • Вопросы следует читать внимательно перед выбором ответа.

Вопросы:

  1. Когда началось восстание Емельяна Пугачева? A) 1770 год B) 1773 год C) 1781 год D) 1792 год

  2. Каким было социальное движение, в рамках которого проходило восстание Пугачева? A) Крестьянское B) Военное C) Дворянское D) Городское

  3. Какова была цель восстания Пугачева? A) Освободить Россию от монголов-татар B) Повысить налоги на селении C) Свергнуть императрицу Екатерину II D) Реформировать церковь

  4. Как завершилось восстание Пугачева? A) Победой восставших B) Возглавитель был казнен C) Признанием независимости восставших D) Объединение с правительством

  5. Какое наказание было предписано Пугачеву за его деяния? A) Казнь B) Экспульсия из страны C) Пожизненное заключение D) Амнистия

Ответы:

  1. B) 1773 год
  2. A) Крестьянское
  3. C) Свергнуть императрицу Екатерину II
  4. B) Возглавитель был казнен
  5. A) Казнь

Желаю удачи на тесте!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по дизайну: Основы конструкторско-технологического обеспечения дизайна

Класс: 11

Ответьте на следующие открытые вопросы:

  1. Что такое конструкторско-технологическое обеспечение дизайна?

  2. Какие этапы включает в себя проектирование дизайна изделия?

  3. Как важно учитывать функциональные требования при разработке дизайна?

  4. Какие инструменты и технологии используются при создании дизайна?

  5. Какова роль конструкторской документации в процессе дизайна?

  6. Почему важно проводить анализ конструкции и технологии изготовления в начальной стадии разработки дизайна?

  7. Какие ключевые принципы эргономики следует учитывать при проектировании дизайна предметов быта?

  8. Как связаны дизайн и технологии производства?

  9. Как можно оптимизировать производственные издержки при разработке дизайна?

  10. Какие факторы необходимо учитывать при выборе материалов для создания дизайна?

  11. Почему важно соблюдать пропорции и композицию при создании дизайна?

  12. Каковы основные принципы технологической оснастки в проектировании дизайна?

  13. Какие аспекты влияют на экологичность дизайна изделий?

  14. Какие требования должен соответствовать дизайн упаковки продукции?

  15. Что такое дизайн-макет и как его создать?

  16. Какое значение имеет анализ конкурентной среды при разработке дизайна продукции?

  17. Как влияют культурные и социальные особенности на дизайн предметов?

  18. Каким образом технологические новшества влияют на дизайн?

  19. Каковы основные принципы дизайна интерфейсов?

  20. Какую роль играет пользовательский опыт в оценке дизайна продукции?

Ответы к тесту по дизайну:

  1. Конструкторско-технологическое обеспечение дизайна включает в себя разработку конструктивных и технологических решений, обеспечивающих функциональность и эстетичность дизайна изделия.

  2. Этапы проектирования включают в себя анализ задачи, создание эскизов, разработку конструкции, выбор материалов, создание технологической документации.

  3. Учет функциональных требований позволяет создать дизайн, который не только красив, но и удобен в использовании.

  4. В процессе создания дизайна используются инструменты и технологии CAD/CAM, 3D-моделирование, прототипирование и другие.

  5. Конструкторская документация содержит информацию о конструкции, материалах, технологиях изготовления, что необходимо для производства изделия.

  6. Анализ конструкции и технологии помогает выявить возможные проблемы и недочеты еще на стадии проектирования.

  7. При проектировании учитываются принципы удобства, безопасности, эстетики и эффективности использования предметов быта.

  8. Дизайн и технологии производства тесно взаимосвязаны, поскольку дизайн должен учитывать возможности и ограничения производственных процессов.

  9. Оптимизация производственных издержек достигается за счет выбора оптимальных материалов, технологий и процессов изготовления изделия.

  10. При выборе материалов учитываются их механические свойства, эстетические качества, экологичность, стоимость и другие факторы.

  11. Пропорции и композиция влияют на внешний вид и функциональность дизайна, делая его более гармоничным и привлекательным.

  12. Технологическая оснастка позволяет обеспечить производство изделия согласно проекту, использовать различные приспособления и приспособления.

  13. Экологичность дизайна определяется использованием экологически чистых материалов, учетом воздействия изделия на окружающую среду.

  14. Дизайн упаковки должен соответствовать требованиям сохранности, узнаваемости, эргономики, маркетинговым целям и другим параметрам.

  15. Дизайн-макет это визуальное представление дизайна изделия, которое создается с помощью графических программ или вручную.

  16. Анализ конкурентной среды помогает выделить особенности и преимущества дизайна своего продукта на рынке.

  17. Культурные и социальные особенности определяют предпочтения и потребности целевой аудитории, влияют на формирование дизайна.

  18. Технологические новшества способствуют развитию дизайна, открывают новые возможности в использовании материалов, технологий и форм.

  19. Принципы дизайна интерфейсов направлены на удобство и интуитивность взаимодействия пользователя с продуктом или услугой.

  20. Пользовательский опыт важен для оценки дизайна, поскольку удовлетворенность пользователей влияет на успешность продукта на рынке.

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к экзамену по дизайну! Успехов!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта