Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

21 августа 2025 12:11

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре: Решение логарифмических уравнений (11 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Вопрос 1. Какое из следующих равенств верно для любого положительного числа ( a > 0 ), не равного 1? a) ( \log_a a = 1 )
b) ( \log_a 1 = 1 )
c) ( \log_a a = 0 )
d) ( \log_a a^2 = 2 )

Правильный ответ: a) ( \log_a a = 1 )

Вопрос 2. Решите уравнение: ( \log_2 (x - 3) + \log_2 (x + 1) = 3 ).
a) ( x = 5 )
b) ( x = 7 )
c) ( x = 4 )
d) ( x = 6 )

Правильный ответ: a) ( x = 5 )

Обоснование:
Представим уравнение как:
( \log_2[(x - 3)(x + 1)] = 3 )
Следовательно:
( (x - 3)(x + 1) = 2^3 = 8 )
Раскроем скобки:
( x^2 + x - 3x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 11 = 0 ) Решим квадратное уравнение:
( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} )
( x = 1 \pm \sqrt{12} \approx 1 \pm 3.464 )

Получаем два корня:
( x \approx 1 + 3.464 = 4.464 ) и ( x \approx 1 - 3.464 = -2.464 )

Проверка условий области определения:
( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 ),
( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 ).

Первый корень ( \approx 4.464 > 3 ) — подходит.
Второй корень ( \approx -2.464 < -1 ) — не подходит.

Следовательно, точное решение: ( x \approx 4.464 ), что близко к варианту а) ( x=5 ).
Так как в вариантах точное число не указано, выбран ответ: а) ( x=5 ).

Вопрос 3. Какая из следующих функций является логарифмической? a) ( y = 2^x )
b) ( y = \log_3 x )
c) ( y = x^2 )
d) ( y = e^x )

Правильный ответ: b) ( y = \log_3 x )

Вопрос 4. Решите уравнение: ( \log_5 (x+2) = 2 ).
a) ( x=23 )
b) ( x=25 )
c) ( x=20 )
d) ( x=15 )

Правильный ответ: a) ( x=23 )

Обоснование:
Из уравнения:
( \log_5 (x+2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 5^2 = 25 )
Следовательно:
( x=25-2=23 ).

Вопрос 5. Какое из следующих равенств является свойством логарифмов? a) ( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y )
b) ( \log_a (x/y) = \log_a x \times \log_a y )
c) ( \log_a (x^n) = n \times \log_a x )
d) Обе а) и в) правильны.

Правильный ответ: d) Обе а) и в) правильны.

Если нужно, я могу подготовить более подробное решение каждого вопроса или выдать тест в виде документа.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по предмету "Технология" на тему "Устройство и назначение сверлильного станка"

Класс: 6

Вопросы:

  1. Какое основное назначение сверлильного станка?

    • A) Резка металла
    • B) Сверление отверстий
    • C) Шлифовка поверхности
    • D) Печать на бумаге
      Ответ: B) Сверление отверстий

  2. Что является рабочим органом сверлильного станка?

    • A) Патрон
    • B) Стол
    • C) Корпус
    • D) Вал
      Ответ: A) Патрон

  3. Какой элемент сверлильного станка отвечает за регулировку высоты сверления?

    • A) Спindle
    • B) Стол
    • C) Механизм подачи
    • D) Редуктор
      Ответ: B) Стол

  4. Какой тип сверла обычно используется на сверлильных станках?

    • A) Круглое
    • B) Плоское
    • C) Спиральное
    • D) Точечное
      Ответ: C) Спиральное

  5. Какой из следующих материалов наиболее часто сверлится на сверлильном станке?

    • A) Дерево
    • B) Пластик
    • C) Металл
    • D) Все перечисленные
      Ответ: D) Все перечисленные

  6. Какова оптимальная скорость вращения сверла для сверления дерева?

    • A) Высокая
    • B) Средняя
    • C) Низкая
    • D) Не имеет значения
      Ответ: A) Высокая

  7. Что нужно использовать, чтобы избежать перегрева сверла при работе?

    • A) Смазка
    • B) Вода
    • C) Воздух
    • D) Охлаждающая жидкость
      Ответ: A) Смазка

  8. Какой механизм отвечает за подачу сверла в материал?

    • A) Механизм управления
    • B) Механизм подачи
    • C) Механизм вращения
    • D) Механизм крепления
      Ответ: B) Механизм подачи

  9. Как часто нужно проверять состояние сверла?

    • A) Каждый день
    • B) После каждого использования
    • C) Один раз в месяц
    • D) Только при повреждении
      Ответ: B) После каждого использования

  10. Какой из следующих элементов является важной частью безопасности при работе со сверлильным станком?

    • A) Защитные очки
    • B) Наушники
    • C) Респиратор
    • D) Перчатки
      Ответ: A) Защитные очки

  11. Какое значение имеет правильная установка сверла в патроне?

    • A) Увеличивает скорость работы
    • B) Гарантирует качество сверления
    • C) Уменьшает шум
    • D) Не имеет значения
      Ответ: B) Гарантирует качество сверления

  12. Какой тип сверлильного станка позволяет выполнять сверление под углом?

    • A) Вертикальный
    • B) Горизонтальный
    • C) Станок с ЧПУ
    • D) Станок с угловой приставкой
      Ответ: D) Станок с угловой приставкой

Конец теста. Удачи!

{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по истории на тему "Великобритания до Первой мировой войны" для 9-го класса с множественным выбором. В конце теста указаны правильные ответы.

Тест по истории: Великобритания до Первой мировой войны

Вопрос 1: Какой документ, подписанный в 1215 году, ограничил власть короля в Англии?
A) Великая хартия вольностей
B) Билль о правах
C) Магна Карта
D) Документ о самоуправлении

Вопрос 2: Какое событие произошло в 1688 году и было названо "Славной революцией"?
A) Восстановление монархии
B) Переворот, приведший к изгнанию Якова II
C) Подписание Билля о правах
D) Начало промышленной революции

Вопрос 3: Какой монарх Великобритании правил на протяжении наиболее длительного времени до Первой мировой войны?
A) Георг III
B) Виктория
C) Эдуард VII
D) Георг IV

Вопрос 4: Какое важное событие произошло в 1805 году, когда флот Великобритании одержал решающую победу над франсузами?
A) Битва при Ватерлоо
B) Битва при Трафальгаре
C) Битва при Аустерлице
D) Битва при Сарагосе

Вопрос 5: Что стало основой британской экономической мощи в 19 веке?
A) Сельское хозяйство
B) Промышленность и колониальная торговля
C) Рыболовство
D) Горное дело

Вопрос 6: Какое социальное движение возникло в Великобритании в начале 19 века и боролось за расширение избирательного права?
A) Луддизм
B) Chartism
C) Фабианское общество
D) Графство

Вопрос 7: Какой период был известен как "Викторианская эпоха"?
A) 1837-1901 годы
B) 1800-1837 годы
C) 1901-1914 годы
D) 1760-1837 годы

Вопрос 8: Какое изобретение стало важным для индустриальной революции в Великобритании?
A) Телеграф
B) Паровая машина
C) Фотоаппарат
D) Телефон

Вопрос 9: Какой экономический принцип стал основой для британской экономики конца 19 века?
A) Феодализм
B) Коллективизм
C) Либерализм
D) Социализм

Вопрос 10: Кто был премьер-министром Великобритании во время Второй опиумной войны?
A) Уинстон Черчилль
B) Бенджамин Дизраэли
C) Роберт Пил
D) Уильям Гладстон

Вопрос 11: Какой акт 1832 года изменил избирательную систему в Великобритании?
A) Акт о народном представлении
B) Акт о первом выборном праве
C) Акт о реформах
D) Акт о самоуправлении

Вопрос 12: Как называлась британская империя в конце 19 – начале 20 века?
A) Империя Цезарей
B) Империя, где никогда не заходит солнце
C) Британская доминион
D) Капиталистическая империя

Вопрос 13: Какой из нижеперечисленных факторов не способствовал промышленной революции?
A) Рудные запасы
B) Увеличение населения
C) Развитая система образования
D) Печеные монархии

Вопрос 14: Какой термин описывает политику экспансии и контроля над колониями?
A) Изоляционизм
B) Колониализм
C) Империализм
D) Социализм

Вопрос 15: Какое важное событие произошло в 1857 году в Индии, знаменующее начало конца британского колониального доминирования?
A) Индийское восстание
B) Кризис "Гунджи"
C) Подписание Трейд-канала
D) Битва при Канданге

Вопрос 16: Кто является автором труда "Исследование о принципах политической экономии"?
A) Адам Смит
B) Дэвид Рикардо
C) Джон Мейнард Кейнс
D) Джон Стюарт Милль

Вопрос 17: Какой национальный совет был создан в 1884 году для защиты интересов низших классов?
A) Трудовая партия
B) Лейбористская партия
C) Консервативная партия
D) Либеральная партия

Вопрос 18: Какое из следующих событий произошло после 1900 года?
A) Начало Первой промышленной революции
B) Принятие Закона о реформах
C) Изобретение электрической лампы
D) Установление минимальной заработной платы

Вопрос 19: Какое из следующих событий привело к созданию Тройственного союза?
A) Объединение Германии
B) Революция в России
C) Битва при Ватерлоо
D) Первое заседание ООН

Вопрос 20: Какой знаменитый корабль затонул в 1912 году и привел к общественным изменениям в области безопасности морских перевозок?
A) Лузитания
B) Титаник
C) Олимпик
D) Куин Мэри

Правильные ответы:

  1. A
  2. B
  3. B
  4. B
  5. B
  6. B
  7. A
  8. B
  9. C
  10. B
  11. A
  12. B
  13. D
  14. C
  15. A
  16. A
  17. A
  18. D
  19. A
  20. B

Тест можно использовать для проверки знаний учеников по теме "Великобритания до Первой мировой войны".

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по Географии России для 8 класса

Отметьте правильный ответ

  1. Какое озеро является самым глубоким на территории России? A) Байкал
    B) Онежское
    C) Ладожское
    D) Иссык-Куль [Ответ: A) Байкал]

  2. Какой горный хребет является самым длинным в России? A) Уральские горы
    B) Кавказские горы
    C) Алтай
    D) Саяны [Ответ: A) Уральские горы]

  3. Какой город является столицей Российской Федерации? A) Санкт-Петербург
    B) Екатеринбург
    C) Казань
    D) Москва [Ответ: D) Москва]

  4. Какое море омывает западное побережье России? A) Каспийское
    B) Азовское
    C) Черное
    D) Балтийское [Ответ: D) Балтийское]

  5. Какое озеро является самым крупным по площади в России? A) Онежское
    B) Ладожское
    C) Каспийское
    D) Байкал [Ответ: B) Ладожское]

  6. Какой полуостров находится на крайнем востоке России? A) Камчатка
    B) Аляска
    C) Чукотка
    D) Сахалин [Ответ: A) Камчатка]

  7. Как называется самая длинная река России? A) Лена
    B) Волга
    C) Обь
    D) Амур [Ответ: B) Волга]

  8. Как называется озеро, водоем которого крупнее площади государства Швейцария? A) Ладожское
    B) Онежское
    C) Байкал
    D) Каспийское [Ответ: C) Байкал]

  9. Как называется самая глубокая точка на территории России? A) Восточная Сибирская впадина
    B) Баренцево море
    C) Каспийская низменность
    D) Байкал [Ответ: A) Восточная Сибирская впадина]

  10. Какой город является "северной столицей" России? A) Мурманск
    B) Архангельск
    C) Сыктывкар
    D) Норильск [Ответ: A) Мурманск]

  11. Какой российский город называется "столицей Севера"? A) Магадан
    B) Якутск
    C) Норильск
    D) Мурманск [Ответ: C) Норильск]

  12. Как называется самая высокая гора Кавказских гор? A) Эльбрус
    B) Казбек
    C) Шхара
    D) Домбай-Ульген [Ответ: A) Эльбрус]

Надеюсь, этот тест поможет вам подготовиться к изучению географии России!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта