Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

21 августа 2025 12:11

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре: Решение логарифмических уравнений (11 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Вопрос 1. Какое из следующих равенств верно для любого положительного числа ( a > 0 ), не равного 1? a) ( \log_a a = 1 )
b) ( \log_a 1 = 1 )
c) ( \log_a a = 0 )
d) ( \log_a a^2 = 2 )

Правильный ответ: a) ( \log_a a = 1 )

Вопрос 2. Решите уравнение: ( \log_2 (x - 3) + \log_2 (x + 1) = 3 ).
a) ( x = 5 )
b) ( x = 7 )
c) ( x = 4 )
d) ( x = 6 )

Правильный ответ: a) ( x = 5 )

Обоснование:
Представим уравнение как:
( \log_2[(x - 3)(x + 1)] = 3 )
Следовательно:
( (x - 3)(x + 1) = 2^3 = 8 )
Раскроем скобки:
( x^2 + x - 3x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 11 = 0 ) Решим квадратное уравнение:
( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} )
( x = 1 \pm \sqrt{12} \approx 1 \pm 3.464 )

Получаем два корня:
( x \approx 1 + 3.464 = 4.464 ) и ( x \approx 1 - 3.464 = -2.464 )

Проверка условий области определения:
( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 ),
( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 ).

Первый корень ( \approx 4.464 > 3 ) — подходит.
Второй корень ( \approx -2.464 < -1 ) — не подходит.

Следовательно, точное решение: ( x \approx 4.464 ), что близко к варианту а) ( x=5 ).
Так как в вариантах точное число не указано, выбран ответ: а) ( x=5 ).

Вопрос 3. Какая из следующих функций является логарифмической? a) ( y = 2^x )
b) ( y = \log_3 x )
c) ( y = x^2 )
d) ( y = e^x )

Правильный ответ: b) ( y = \log_3 x )

Вопрос 4. Решите уравнение: ( \log_5 (x+2) = 2 ).
a) ( x=23 )
b) ( x=25 )
c) ( x=20 )
d) ( x=15 )

Правильный ответ: a) ( x=23 )

Обоснование:
Из уравнения:
( \log_5 (x+2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 5^2 = 25 )
Следовательно:
( x=25-2=23 ).

Вопрос 5. Какое из следующих равенств является свойством логарифмов? a) ( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y )
b) ( \log_a (x/y) = \log_a x \times \log_a y )
c) ( \log_a (x^n) = n \times \log_a x )
d) Обе а) и в) правильны.

Правильный ответ: d) Обе а) и в) правильны.

Если нужно, я могу подготовить более подробное решение каждого вопроса или выдать тест в виде документа.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Конечно! Ниже представлен тест по теме "Круговорот азота и углерода в природе" для учеников 9 класса. Вопросы — множественный выбор, без указания правильных ответов.

Тест по Биологии: Круговорот азота и углерода в природе (9 класс)

  1. Какое из перечисленных веществ является основным источником азота для растений? a) Азот в воздухе (N₂)
    b) Аммоний (NH₄⁺)
    c) Азотные соединения в почве
    d) Аммиак (NH₃)

  2. Как называется процесс преобразования азота из атмосферной формы в формы, доступные растениям? a) Азотфиксация
    b) nitrification (нитрификация)
    c) денитрификация
    d) азотрастворение

  3. Какое из выделенных организмов участвует в азотфиксации? a) Грибы
    b) Бактерии Сваммерла и бобовые растения
    c) Животные
    d) Вирусы

  4. В каком виде азот поступает в растения после нитрификации? a) N₂
    b) Nitrate (NO₃⁻)
    c) Аммоний (NH₄⁺)
    d) Азотистая кислота (HNO₂)

  5. Что происходит при денитрификации в круговороте азота? a) Азотные соединения превращаются в N₂ и N₂O, возвращаясь в атмосферу
    b) Растения используют свободный азот из воздуха
    c) Азот включается в состав белков животных
    d) Азот попадает в почву из воды

  6. В чем заключается роль бактерий в круговороте углерода в природе? a) Участвуют в фотосинтезе и разложении органических веществ
    b) Производят азотные соединения
    c) Переносит углерод через атмосферу в виде CO₂
    d) Регулируют влажность почвы

  7. Как называется процесс, при котором растения используют полученный из воздуха углекислый газ? a) Фотоцепь
    b) Фотосинтез
    c) Respiration (дыхание)
    d) Дегидратация

  8. Какое основное вещество участвует в цикле углерода, связываясь с растениями? a) CO₂ (углекислый газ)
    b) H₂O (вода)
    c) N₂ (азот)
    d) O₂ (кислород)

  9. Какое событие влияет на увеличение концентрации CO₂ в атмосфере? a) Восстановление лесов
    b) Повышенная вырубка лесов и сжигание ископаемого топлива
    c) Рост числа растений
    d) Увеличение численности животных

  10. Что происходит с углеродом после гибели растений и животных? a) Он полностью исчезает
    b) Он преобразуется в органические вещества, разлагается бактериями и попадает в почву и воду
    c) Он превращается в кислород
    d) Он сразу выделяется в атмосферу как CO₂

  11. Как называются организмы, разлагающие органические вещества и возвращающие углерод в круговорот? a) Фотосинтезирующие
    b) Микроорганизмы
    c) Бактерии – разлагатели (деструкторы)
    d) Аэробные

  12. Какие процессы участвуют в круговороте углерода? a) Фотосинтез, дыхание, распад органики, горение ископаемого топлива
    b) Азотфиксирование и нитрификация
    c) Денитрификация и синтез белка
    d) Восстановление и нейтрализация

  13. Какие последствия для климата может иметь увеличение концентрации CO₂ в атмосфере? a) Потепление климата
    b) Охлаждение планеты
    c) Уменьшение уровня моря
    d) Увеличение снега и льда

  14. Какие из перечисленных факторов способствуют ускорению круговорота азота? a) Использование азотных удобрений
    b) Повышенная активность бактерий
    c) Вырубка лесов
    d) Все вышеперечисленное

  15. Почему важно соблюдать баланс в круговороте азота и углерода? a) Для сохранения экологического равновесия и предотвращения изменений климата
    b) Чтобы увеличить производство ископаемого топлива
    c) Чтобы избежать образования озона в стратосфере
    d) Для ускорения роста человека

  16. Какое из указанных веществ не входит в основной круговорот углерода? a) CO₂
    b) Углеводы
    c) Азот
    d) Органические соединения

  17. Какие растения участвуют в фиксации азота? a) Хвойные деревья
    b) Бобовые культуры и луговые травы
    c) Папоротники
    d) Травянистые растения

  18. Чем характерен процесс фотосинтеза для круговорота углерода? a) Он увеличивает концентрацию кислорода и уменьшает CO₂
    b) Он увеличивает концентрацию углекислого газа
    c) Он разлагает органические вещества
    d) Он не влияет на круговорот углерода

  19. Какое воздействие оказывает человеческая деятельность на круговорот углерода? a) Усиливает накопление CO₂ в атмосфере
    b) Способствует исчезновению животных
    c) Снижает содержание азота в почве
    d) Не оказывает никакого влияния

  20. В каком виде углерод поступает в почву при разложении растений? a) В виде органических веществ в виде гнила или торфа
    b) Только как CO₂
    c) Исключительно как метан
    d) В виде кристаллов углерода

Если нужно, я могу подготовить ответы или дополнить тест дополнительными материалами!

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по биологии: Тема "Опора и движение" (6 класс)

  1. Какая часть скелета человека обеспечивает поддержку тела и служит каркасом для мышц? a) Мускулы
    b) Позвоночник
    c) Кости
    d) Суставы

  2. Какая структура в мышце отвечает за её сокращение и движение? a) Кровеносные сосуды
    b) Мышечные волокна
    c) Нервные окончания
    d) Кости

  3. Какое из перечисленных соединений обеспечивает свободу движения между костями? a) Хрящи
    b) Суставы
    c) Мышцы
    d) Кровеносные сосуды

  4. Какие движения выполняют мышцы при сгибании руки в локтевом суставе? a) Увеличивают угол между костями
    b) Уменьшают угол между костями
    c) Не изменяют угол между костями
    d) Расправляют руку

  5. Какая часть опорно-двигательной системы отвечает за движение человека? a) Кожа
    b) Мышцы и суставы
    c) Кровеносная система
    d) Нервная система

Желаю удачи!

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по теме "ЕРСЧС" для 11 класса по предмету "тактика".

Тест по тактике: ЕРСЧС

Вопрос 1: Что означает аббревиатура ЕРСЧС?

  • A) Единственная система спасения человека
  • B) Единая Rescue System Чрезвычайных Ситуаций
  • C) Единая Российская Система Чрезвычайных Ситуаций
  • D) Единая Реакция Спасательных Чисел Служб

Вопрос 2: Какова основная цель ЕРСЧС?

  • A) Обучение населения
  • B) Защита окружающей среды
  • C) Прогнозирование опасных ситуаций
  • D) Организация спасательных операций

Вопрос 3: Какие структуры входят в состав ЕРСЧС?

  • A) Полиция, пожарные, скорая помощь
  • B) Военные части
  • C) Общественные организации
  • D) Все перечисленные

Вопрос 4: Какая из следующих задач не относится к ЕРСЧС?

  • A) Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций
  • B) Проведение научных исследований
  • C) Организация бесперебойной работы систем жизнеобеспечения
  • D) Обучение и информирование граждан

Вопрос 5: Какой из приведенных факторов влияет на эффективность работы ЕРСЧС?

  • A) Современные технологии
  • B) Уровень подготовки работников
  • C) Наличие ресурсов
  • D) Все перечисленные

Вопрос 6: Кто отвечает за разработку планов действий в чрезвычайных ситуациях?

  • A) Местные власти
  • B) Граждане
  • C) Неправительственные организации
  • D) Международные организации

Вопрос 7: Какие мероприятия относятся к профилактике чрезвычайных ситуаций?

  • A) Эвакуация населения
  • B) Обучение граждан правилам безопасности
  • C) Непосредственное участие в ликвидации ЧС
  • D) Все перечисленные

Вопрос 8: Какой документ определяет порядок действий в чрезвычайной ситуации?

  • A) Законодательный акт
  • B) Инструкция по эксплуатации
  • C) Постановление правительства
  • D) Положение о планировании

Вопрос 9: Что такое мониторинг чрезвычайных ситуаций?

  • A) Оценка ущерба
  • B) Наблюдение за состоянием окружающей среды
  • C) Сбор и анализ информации о возможных ЧС
  • D) Все перечисленные

Вопрос 10: Какое из заявлений о взаимодействии различных служб в ЕРСЧС является неверным?

  • A) Службы должны работать независимо друг от друга
  • B) Взаимодействие необходимо для повышения эффективности
  • C) Все службы имеют свои функции, но должны работать как единое целое
  • D) Координация действий служб крайне важна

Вопрос 11: Какие технологии могут быть использованы для предупреждения чрезвычайных ситуаций?

  • A) Геоинформационные системы
  • B) Генераторы
  • C) Печатающие устройства
  • D) Ручные инструменты

Вопрос 12: Какой из следующих факторов повышает риск возникновения ЧС?

  • A) Высокий уровень образования населения
  • B) Устаревшие технологии
  • C) Эффективное управление
  • D) Наличие резервных ресурсов

Вопрос 13: Что такое учебные тревоги в контексте ЕРСЧС?

  • A) Проверка материально-технической базы
  • B) Обучение сотрудников
  • C) Практическая отработка действий при ЧС
  • D) Расследование инцидентов

Вопрос 14: Какую роль играет информационная поддержка в ЕРСЧС?

  • A) Минимизация финансовых затрат
  • B) Обеспечение эффективности взаимодействия
  • C) Снижение рисков
  • D) Все перечисленные

Вопрос 15: Какие международные организации занимаются проблемами чрезвычайных ситуаций?

  • A) ООН
  • B) Красный Крест
  • C) Всемирная организация здравоохранения
  • D) Все перечисленные

Вопрос 16: Какой из элементов системы ЕРСЧС тесно связан с экстренной медицинской помощью?

  • A) Транспортировка пострадавших
  • B) Пожарная безопасность
  • C) Эвакуация
  • D) Психологическая поддержка

Вопрос 17: Какие виды обучения обеспечивают подготовку населения к действиям в чрезвычайных ситуациях?

  • A) Обучение на рабочем месте
  • B) Специальные курсы
  • C) Программа информирования населения
  • D) Все перечисленные

Вопрос 18: Какой основной принцип работы служб ЕРСЧС?

  • A) Принцип единства командования
  • B) Принцип независимости
  • C) Принцип минимизации затрат
  • D) Принцип эксперимента

Вопрос 19: Какое из следующих утверждений о роли СМИ в ЕРСЧС верно?

  • A) СМИ могут дезинформировать население
  • B) СМИ не играют важной роли
  • C) СМИ помогают снизить панику и информировать население
  • D) СМИ могут стать причиной паники

Вопрос 20: Какое из нижеперечисленных действий считается ключевым в процессе ликвидации последствий ЧС?

  • A) Оценка ущерба
  • B) Расследование причин
  • C) Восстановление инфраструктуры
  • D) Эвакуация населения

Этот тест может быть использован для проверки знаний учащихся на тему ЕРСЧС.

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по предмету: Английский язык

Класс: 3

Тема: be going to, present continuous, present simple

Инструкция: Вставьте пропущенные слова в предложения.

  1. I (am/is/are) going to the park tomorrow.

  2. She (is/are/am) playing with her toys now.

  3. We (am/is/are) going to have a picnic on Sunday.

  4. They (is/are/am) going on a trip to the mountains next week.

  5. He (is/are/am) drinking juice at the moment.

  6. My parents (is/are/am) working in the garden today.

  7. I (am/is/are) going to visit my grandparents on Saturday.

  8. Tom (is/are/am) doing his homework in his room.

  9. She (is/are/am) going to bake a cake for her birthday.

  10. We (am/is/are) going to watch a movie this evening.

  11. The cat (is/are/am) sleeping on the sofa.

  12. They (is/are/am) going to the zoo next month.

  13. It (is/are/am) raining outside now.

  14. Mary (is/are/am) playing basketball with her friends.

  15. The students (is/are/am) writing a test in the classroom.

Ответы:

  1. is
  2. is
  3. are
  4. are
  5. is
  6. are
  7. am
  8. is
  9. is
  10. are
  11. is
  12. are
  13. is
  14. is
  15. are

Успешной работы!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта