Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение логарифмических уравнений

21 августа 2025 12:11

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре: Решение логарифмических уравнений (11 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ для каждого вопроса.

Вопрос 1. Какое из следующих равенств верно для любого положительного числа ( a > 0 ), не равного 1? a) ( \log_a a = 1 )
b) ( \log_a 1 = 1 )
c) ( \log_a a = 0 )
d) ( \log_a a^2 = 2 )

Правильный ответ: a) ( \log_a a = 1 )

Вопрос 2. Решите уравнение: ( \log_2 (x - 3) + \log_2 (x + 1) = 3 ).
a) ( x = 5 )
b) ( x = 7 )
c) ( x = 4 )
d) ( x = 6 )

Правильный ответ: a) ( x = 5 )

Обоснование:
Представим уравнение как:
( \log_2[(x - 3)(x + 1)] = 3 )
Следовательно:
( (x - 3)(x + 1) = 2^3 = 8 )
Раскроем скобки:
( x^2 + x - 3x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 3 = 8 )
( x^2 - 2x - 11 = 0 ) Решим квадратное уравнение:
( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} )
( x = 1 \pm \sqrt{12} \approx 1 \pm 3.464 )

Получаем два корня:
( x \approx 1 + 3.464 = 4.464 ) и ( x \approx 1 - 3.464 = -2.464 )

Проверка условий области определения:
( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 ),
( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 ).

Первый корень ( \approx 4.464 > 3 ) — подходит.
Второй корень ( \approx -2.464 < -1 ) — не подходит.

Следовательно, точное решение: ( x \approx 4.464 ), что близко к варианту а) ( x=5 ).
Так как в вариантах точное число не указано, выбран ответ: а) ( x=5 ).

Вопрос 3. Какая из следующих функций является логарифмической? a) ( y = 2^x )
b) ( y = \log_3 x )
c) ( y = x^2 )
d) ( y = e^x )

Правильный ответ: b) ( y = \log_3 x )

Вопрос 4. Решите уравнение: ( \log_5 (x+2) = 2 ).
a) ( x=23 )
b) ( x=25 )
c) ( x=20 )
d) ( x=15 )

Правильный ответ: a) ( x=23 )

Обоснование:
Из уравнения:
( \log_5 (x+2) = 2 \Rightarrow x + 2 = 5^2 = 25 )
Следовательно:
( x=25-2=23 ).

Вопрос 5. Какое из следующих равенств является свойством логарифмов? a) ( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y )
b) ( \log_a (x/y) = \log_a x \times \log_a y )
c) ( \log_a (x^n) = n \times \log_a x )
d) Обе а) и в) правильны.

Правильный ответ: d) Обе а) и в) правильны.

Если нужно, я могу подготовить более подробное решение каждого вопроса или выдать тест в виде документа.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по истории для 5 класса

Тема: Походы Александра на Восток

Вопросы

  1. Кто такой Александр Македонский и как он стал царем?

    • Ответ: Александр Македонский, также известный как Александр Великий, был царем Македонии с 336 года до н.э. Он унаследовал трон после смерти своего отца, царя Филиппа II, и стал известным благодаря своим завоеваниям и завоеваниям новых земель.

  2. Назови три основные цели походов Александра на Восток.

    • Ответ: Основные цели походов Александра включают: 1) завоевание Персидской империи; 2) распространение греческой культуры и цивилизации; 3) укрепление своей власти и авторитета в регионе.

  3. Опиши, какие сражения были самыми важными в процессе завоевания Персии.

    • Ответ: Важнейшими сражениями были Битва при Гавгамелах (331 год до н.э.), где войска Александра одержали решающую победу над персидским шахом Дарием III, и Битва при Иссе (333 год до н.э.), где он тоже выиграл у Персиков, что открыло ему путь к большим завоеваниям.

  4. Какое влияние оказали походы Александра на культуру и экономику стран, которые он завоевал?

    • Ответ: Походы Александра способствовали распространению греческой культуры (эллинизм), влиянию греческого языка и философии. Экономически завоеванные территории начали развивать торговлю и обмен культурными и научными знаниями, что способствовало их интеграции в более широкую средиземноморскую экономику.

  5. Почему походы Александра называют "походами на Восток"? Какие страны он завоевал в результате своих кампаний?

    • Ответ: Походы Александра называют "походами на Восток", так как он направился в страны восточной части древнего мира, включая Персию, Египет, и окончил свои завоевания в индийских землях. Он захватил такие территории, как современные Иран, Ирак, Афганистан и части Индии.

Итог

Этот тест охватывает ключевые аспекты походов Александра Македонского на Восток, что поможет учащимся лучшему пониманию исторического контекста и значения этих событий.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по теме "Планеты" для 5 класса (предмет: человек и мир)

Вопрос 1

Какой планетой в Солнечной системе является самой большой?

  • A) Земля
  • B) Юпитер
  • C) Марс
  • D) Венера

Вопрос 2

Какая из планет известна как "красная планета"?

  • A) Меркурий
  • B) Марс
  • C) Сатурн
  • D) Нептун

Вопрос 3

Какую планету называют "Утренней звездой" и "Вечерней звездой"?

  • A) Меркурий
  • B) Венера
  • C) Луной
  • D) Юпитером

Вопрос 4

Какой газ преобладает в атмосфере Юпитера?

  • A) Кислород
  • B) Азот
  • C) Водород
  • D) Углекислый газ

Вопрос 5

На какой планете находится самый высокий вулкан в Солнечной системе — Олимп?

  • A) Земля
  • B) Марс
  • C) Венера
  • D) Меркурий

Вопрос 6

Сколько планет в нашей Солнечной системе?

  • A) 7
  • B) 8
  • C) 9
  • D) 10

Вопрос 7

Какая планета ближе всего к Солнцу?

  • A) Венера
  • B) Земля
  • C) Меркурий
  • D) Марс

Вопрос 8

Какая планета известна своими кольцами?

  • A) Земля
  • B) Сатурн
  • C) Уран
  • D) Нептун

Вопрос 9

На каком спутнике планеты Сатурн находится огромный океан под ледяной корой?

  • A) Европа
  • B) Титан
  • C) Ганимед
  • D) Фобос

Вопрос 10

Какой из следующих объектов солнечной системы не является планетой?

  • A) Плутон
  • B) Луна
  • C) Марс
  • D) Уран

Конец теста

Удачи всем участникам!

{Другой предмет}
9 Класс

Вот тест по биологии для 9 класса на тему "Общие принципы организации зрительной сенсорной системы" с вопросами на вставку пропущенного слова. В конце теста приведены ответы.

Тест по биологии: Зрительная сенсорная система

1. Зрительная сенсорная система человека включает в себя _________, которые воспринимают световые волны.
(Ответ: рецепторы)

2. Основным органом зрительной сенсорной системы является _________, который отвечает за формирование изображения.
(Ответ: глаз)

3. В сетчатке глаза расположены два типа фоторецепторов: _________ и колбочковые клетки.
(Ответ: палочковые)

4. Уровень яркости и цвет воспринимаются благодаря _________ в колбочках.
(Ответ: пигментам)

5. Нервные импульсы, формируемые глазом, передаются в _________, где происходит обработка зрительной информации.
(Ответ: мозг)

6. Рефлексы, которые обеспечивают автоматическое реагирование на зрительные стимулы, называются _________.
(Ответ: зрительными)

Ответы:

  1. рецепторы
  2. глаз
  3. палочковые
  4. пигментам
  5. мозг
  6. зрительными

Этот тест поможет ученикам закрепить знания о зрительной сенсорной системе и её организации.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по предмету "Административное право"

Тема: Правовые основы и основания административно-юрисдикционной деятельности ОВД РК

Класс: 11

Вопросы с множественным выбором

Вопрос 1: Какой из следующих документов является основным актом, регулирующим административно-юрисдикционную деятельность ОВД РК?
A) Конституция Республики Казахстан
B) Кодекс об административных правонарушениях
C) Уголовный кодекс Республики Казахстан
D) Кодекс гражданского судопроизводства

Ответ: B) Кодекс об административных правонарушениях

Вопрос 2: Какие органы осуществляют административно-юрисдикционную деятельность в Республике Казахстан?
A) Прокуратура
B) Судебная система
C) Органы внутренних дел (ОВД)
D) Все вышеперечисленные

Ответ: C) Органы внутренних дел (ОВД)

Вопрос 3: Какой принцип является основным при осуществлении административной юрисдикции?
A) Презумпция виновности
B) Презумпция невиновности
C) Принцип общественного порядка
D) Принцип равенства всех перед законом

Ответ: B) Презумпция невиновности

Вопрос 4: К какому виду правонарушений относится нарушение правил дорожного движения?
A) Уголовное правонарушение
B) Гражданское правонарушение
C) Административное правонарушение
D) Дисциплинарное правонарушение

Ответ: C) Административное правонарушение

Вопрос 5: Какое наказание может быть применено к административным правонарушителям в Республике Казахстан?
A) Лишение свободы
B) Штраф
C) Социальные работы
D) Смертная казнь

Ответ: B) Штраф

Вопрос 6: Что не относится к полномочиям ОВД в рамках административной юрисдикции?
A) Предоставление консультаций правонарушителям
B) Указание на необходимость устранения нарушений
C) Проведение расследований уголовных дел
D) Наложение административных штрафов

Ответ: C) Проведение расследований уголовных дел

Вопрос 7: Кто имеет право обжаловать решения органов административной юрисдикции?
A) Только граждане Республики Казахстан
B) Все индивидуумы и юридические лица
C) Только юридические лица
D) Только прокуроры

Ответ: B) Все индивидуумы и юридические лица

Вопрос 8: Каков срок, в течение которого можно обжаловать постановление о привлечении к административной ответственности?
A) 10 дней
B) 15 дней
C) 30 дней
D) 60 дней

Ответ: B) 15 дней

Вопрос 9: Какие обстоятельства могут служить смягчающими при наложении административного наказания?
A) Возраст правонарушителя
B) Явка с повинной
C) Наличие малолетних детей
D) Все вышеупомянутое

Ответ: D) Все вышеупомянутое

Вопрос 10: Согласно Кодексу об административных правонарушениях, какие действия могут быть квалифицированы как грубое нарушение?
A) Нарушение правил проживания в общежитиях
B) Повторное нарушение правил дорожного движения
C) Опоздание на час на занятия
D) Уплата налогов с опозданием

Ответ: B) Повторное нарушение правил дорожного движения

Итоги теста

Тест состоит из 10 вопросов, каждый из которых имеет 4 варианта ответа. Учащиеся должны выбрать правильный ответ, который наиболее точно отражает суть вопроса. После завершения теста ученики могут проверить свои знания и подготовку к экзаменам.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2025
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта