Тест на тему Дробно-рациональные уравнения

Вот тест по Algebra: Дробно-рациональные уравнения. 8-й класс. Тип вопросов: Множественный выбор. 5 вопросов. Включены ответы.

1. Уравнение: (x+3)/(x-1) = 2. Какие значения x удовлетворяют? A. x = 5 B. x = -1 C. x = 3 D. x = 1

2. Уравнение: (2x-3)/(x+4) = (x-1)/(x-2). Какие значения x подходят? A. x = 5 + √15 B. x = 5 - √15 C. x = 5 D. x = 5 ± √15

3. Уравнение: (x+2)/(x-3) = (x-4)/(x+1) + 1. Какие значения x являются решениями? A. x = 6 + √29 B. x = 6 - √29 C. x = 6 D. x = 6 ± √29

4. Уравнение: (x-1)/(x+2) = (x+3)/(x+2) - 1. Какие значения x являются решениями? A. x = 2 B. x = -2 C. x = 0 D. Нет решений

5. Уравнение: (3x+4)/(x-1) = (2x+5)/(2x-2). Какие значения x являются решениями? A. x = -3/4 B. x = 1 C. x = 0 D. x = 2

Ответы

1. A
2. D
3. D
4. A
5. A

Краткие решения (помогает проверить работу, без лишних деталей):

1. (x+3)/(x-1) = 2 → x+3 = 2(x-1) → x = 5; домен x ≠ 1.
2. Перекрестное перемножение даёт два корня: x = 5 ± √15; оба допустимы (x ≠ -4, x ≠ 2). Правильный вариант: D (обе величины).
3. Приводим: (x+2)/(x-3) = (x-4)/(x+1) + 1 = (2x-3)/(x+1). Перемножаем: (x+2)(x+1) = (2x-3)(x-3) → x^2 + 3x + 2 = 2x^2 - 9x + 9 → x^2 - 12x + 7 = 0 → x = 6 ± √29 (оба допустимы). Правильный вариант: D.
4. (x-1)/(x+2) = (x+3)/(x+2) - 1 = 1/(x+2). Умножаем на (x+2): x - 1 = 1 → x = 2. Домен: x ≠ -2. Правильный вариант: A.
5. (3x+4)/(x-1) = (2x+5)/(2x-2) = (2x+5)/(2(x-1)). Умножаем на 2(x-1): 2(3x+4) = 2x+5 → 6x+8 = 2x+5 → 4x = -3 → x = -3/4 (домен x ≠ 1). Правильный вариант: A.