Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Рациональные выражения

30 августа 2025 09:37

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме: Рациональные выражения (Алгебра, 8-й класс). Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ключ с ответами.

Тест

  1. Упростите рациональное выражение: (3x^2 - 12) / (6x - 24). Укажите область допустимых значений.

  2. Приведите к общему знаменателю и найдите сумму: (3/(x+1)) + (5/(x-2)). Укажите область допустимых значений.

  3. Упростите выражение: (x^2 - 9) / (x^2 - 3x). Укажите область допустимых значений.

  4. Найдите значение x, если (x^2 - 1)/(x - 1) = 3. Укажите область допустимых значений.

  5. Разложите на простые дроби: (2x + 3)/((x-1)(x+2)). Укажите область допустимых значений.

  6. Решите уравнение с рациональным выражением: 1/(x-4) - 2/(x-2) = 0. Укажите область допустимых значений.

  7. Упростите выражение: (2x^2 - 8)/(x^2 - 4). Укажите область допустимых значений.

  8. Упростите сложное дробь: ((x^2 - 4)/(x - 2)) / ((x + 2)/x). Укажите область допустимых значений.

  9. Решите неравенство: (x - 1)/(x + 2) > 0. Укажите область допустимых значений и решение.

  10. Найдите область допустимых значений и упростите выражение: (x^2 + 3x - 4)/(x^2 - x - 6). Укажите упрощённую форму.

Ключ к тесту (ответы)

  1. Упрощение: (3x^2 - 12)/(6x - 24) = [3(x^2 - 4)]/[6(x - 4)] = (x^2 - 4)/(2(x - 4)). Область: x ≠ 4. Ответ: (x^2 - 4)/(2(x - 4)).

  2. Общий знаменатель: (3/(x+1)) + (5/(x-2)) = [3(x-2) + 5(x+1)] / [(x+1)(x-2)] = (8x - 1)/[(x+1)(x-2)]. Область: x ≠ -1, 2. Ответ: (8x - 1)/[(x+1)(x-2)].

  3. Упрощение: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) = [(x-3)(x+3)]/[x(x-3)] = (x+3)/x, при x ≠ 0, 3. Ответ: (x+3)/x.

  4. (x^2 - 1)/(x - 1) = 3 → [(x-1)(x+1)]/(x-1) = x+1, при x ≠ 1. Значение: x+1 = 3 → x = 2. Ответ: x = 2.

  5. Разложение: (2x + 3)/((x-1)(x+2)) = A/(x-1) + B/(x+2). Решение: A = 5/3, B = 1/3. Ответ: 5/(3(x-1)) + 1/(3(x+2)). Область: x ≠ 1, -2.

  6. 1/(x-4) - 2/(x-2) = 0 → 1/(x-4) = 2/(x-2) → x-2 = 2x - 8 → x = 6. Область: x ≠ 4, 2. Ответ: x = 6.

  7. Упрощение: (2x^2 - 8)/(x^2 - 4) = 2(x^2 - 4)/(x^2 - 4) = 2, при x ≠ ±2. Ответ: 2 (область x ≠ ±2).

  8. Сложное дробь: ((x^2 - 4)/(x - 2)) / ((x + 2)/x) = (x+2)/((x+2)/x) = x, при x ≠ 0, 2, -2. Ответ: x.

  9. Рациональное неравенство: (x - 1)/(x + 2) > 0. Нормальная разборка дает: решение x < -2 или x > 1 (при x ≠ -2). Ответ: (-∞, -2) ∪ (1, ∞).

  10. Область допустимых значений и упрощение: (x^2 + 3x - 4)/(x^2 - x - 6) = [(x+4)(x-1)]/[(x-3)(x+2)]. Общего множителя нет, упрощения нет. Область: x ≠ 3, -2. Ответ: [(x+4)(x-1)]/[(x-3)(x+2)], дом. значения x ∉ {3, -2}.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по биологии для 11 класса
Тема: Структурные компоненты клетки, их строение и функции

Вопросы:

  1. Опишите структуры клеточной мембраны и поясните, какую роль она играет в клетке.

    Ответ: Клеточная мембрана состоит из двойного слоя фосфолипидов с встраиванием белков. Она обеспечивает селективный транспорт веществ в клетку и из клетки, а также участвует в межклетковых взаимодействиях.

  2. Назовите и опишите функции рибосом. Где они располагаются в клетке?

    Ответ: Рибосомы отвечают за синтез белков. Они могут находиться свободно в цитоплазме или присоединяться к эндоплазматической сети (шершавая ЭПС).

  3. Что такое митохондрии, и какова их роль в клетке?

    Ответ: Митохондрии — это органеллы, которые производят энергию в форме АТФ через процесс клеточного дыхания. Они также участвуют в обмене веществ.

  4. Опишите функции и структуру ядра клетки.

    Ответ: Ядро — это органелла, содержащая генетический материал (ДНК). Оно окружено ядерной оболочкой и регирует жизнедеятельность клетки, контролируя синтез белков и клеточный цикл.

  5. Что такое эндоплазматическая сеть, и какие виды существуют? Опишите их функции.

    Ответ: Эндоплазматическая сеть (ЭПС) — это сеть мембранных каналов в клетке, делится на гладкую (синтез липидов, детоксикация) и шершащую (синтез белков), так как у нее есть рибосомы.

  6. Объясните функцию лизосом и то, как они участвуют в клеточной метаболической активности.

    Ответ: Лизосомы содержат ферменты, которые расщепляют макромолекулы, старые органеллы и чуждые вещества, обеспечивая "переработку" и утилизацию в клетке.

  7. Что такое цитоплазма, и какие компоненты в нее входят?

    Ответ: Цитоплазма — это визкоза, внутри которой располагаются органеллы и клеточный скелет, представляет собой основную среду для биохимических реакций.

  8. Назовите основные компоненты клеточного скелета и их функцию.

    Ответ: Основные компоненты клеточного скелета: микротрубочки, микрофиламенты и промежуточные филаменты. Они обеспечивают форму клетки, поддержку, а также участвуют в движении клеток и транспортировке веществ.

  9. Что такое пластиды и какие их виды вы знаете?

    Ответ: Пластиды — это органеллы, которые ответственны за фотосинтез (хлоропласты), хранение (лейкопласты) и окраску (хромопласты) растений.

  10. Опишите функции вакуолей в растительной клетке.

    Ответ: Вакуоли служат для хранения питательных веществ, продуктов метаболизма, воды и поддерживают тургор клеток растений, что важно для их жесткости и формы.

Этот тест позволяет оценить понимание учащимися структурных компонентов клетки и их функций.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по теме "Древняя Индия" для 5 класса

Вставка пропущенного слова

  1. Основным источником информации о древней Индии являются ________ (Махабхарата/Сказки).

    • Ответ: Махабхарата

  2. Единой религией в Древней Индии была ________ (Буддизм/Индуизм).

    • Ответ: Индуизм

  3. В Древней Индии важную роль играла река ________ (Ганг/Нил).

    • Ответ: Ганг

  4. Древние индийцы изобрели ________, что дало возможность вести торговлю (колесо/гриль).

    • Ответ: колесо

  5. Самым известным памятником архитектуры в Древней Индии является ________ (Тадж-Махал/Пирамида).

    • Ответ: Тадж-Махал

Ответы:

  1. Махабхарата
  2. Индуизм
  3. Ганг
  4. колесо
  5. Тадж-Махал

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
7 Класс

Вот тест по теме "Образование и усиление государства франков" для 7 класса. Каждый вопрос содержит единственный правильный ответ.

Тест по мировой истории: Образование и усиление государства франков

1. Кто является основателем государства франков?

  • A) Хлодвиг
  • B) Карл Великий
  • C) Гюнтер
  • D) Людовик IX
    Ответ: A) Хлодвиг

2. Какой народ стоял у основ фрнкского государства?

  • A) Викинги
  • B) Римляне
  • C) Готы
  • D) Франки
    Ответ: D) Франки

3. В каком году Хлодвиг стал королем франков?

  • A) 482
  • B) 511
  • C) 496
  • D) 540
    Ответ: C) 496

4. Какой религии принял король Хлодвиг?

  • A) Иудаизм
  • B) Ислам
  • C) Христианство
  • D) язычество
    Ответ: C) Христианство

5. Какое событие произошло в 732 году?

  • A) Битва при Пуатье
  • B) Коронация Карла Великого
  • C) Основание Парижа
  • D) Первое крещение франков
    Ответ: A) Битва при Пуатье

6. Кто победил в битве при Пуатье?

  • A) Арабские воины
  • B) Франки
  • C) Римляне
  • D) Византийцы
    Ответ: B) Франки

7. Какой титул получил Карл Великий в 800 году?

  • A) Император Западной Римской империи
  • B) Король франков
  • C) Король лангобардов
  • D) Император Священной Римской империи
    Ответ: A) Император Западной Римской империи

8. Какая реформа была осуществлена Карлом Великим?

  • A) Отмена христианства
  • B) Реформа образования
  • C) Упразднение письменности
  • D) Запрет торговли
    Ответ: B) Реформа образования

9. Что такое "мажордом"?

  • A) Королевский титул
  • B) Высший управляющий
  • C) Войсковой командир
  • D) Местный правитель
    Ответ: B) Высший управляющий

10. Как звали мажордома, который стал правая рука Хлодвига?

  • A) Дагоберт
  • B) Пипин Геристальский
  • C) Карл Мартелл
  • D) Людовик
    Ответ: C) Карл Мартелл

11. Какой фактор стал причиной объединения франков?

  • A) Экономические причины
  • B) Военные победы
  • C) Религиозные войны
  • D) Политические браки
    Ответ: B) Военные победы

12. Какой важный документ был создан в эпоху Карла Великого?

  • A) Бенедиктинский устав
  • B) Кодекс Наполеона
  • C) Никах-нам
  • D) Капитуларии
    Ответ: D) Капитуларии

13. Какой из следующих народов был врагом франков?

  • A) Итальянцы
  • B) Арабы
  • C) Греки
  • D) Седанты
    Ответ: B) Арабы

14. Какое наследственное государство образовалось после распада Франкского государства?

  • A) Королевство Норвегия
  • B) Королевство Лотарингия
  • C) Королевство Швеция
  • D) Королевство Венгрия
    Ответ: B) Королевство Лотарингия

15. Какой феод был ключевым элементом военной системы франков?

  • A) Тираж
  • B) Крепость
  • C) Всадник
  • D) Феодальная усадьба
    Ответ: D) Феодальная усадьба

16. Какой из ниже перечисленных искусств был развит при Карле Великом?

  • A) Музыка
  • B) Скульптура
  • C) Архитектура
  • D) Оживопись
    Ответ: C) Архитектура

17. Сколько сыновей имел Карл Великий?

  • A) Один
  • B) Два
  • C) Три
  • D) Четыре
    Ответ: C) Три

18. С какой культурой франки активно взаимодействовали в процессе своего образования?

  • A) Греческой
  • B) Византийской
  • C) Римской
  • D) Восточной
    Ответ: C) Римской

19. В каком городе находилась резиденция Карла Великого?

  • A) Рим
  • B) Париж
  • C) Aachen (Аахен)
  • D) Тулуза
    Ответ: C) Aachen (Аахен)

20. Какое значение имела система вассалитета для франков?

  • A) Увеличение налогов
  • B) Реформа образования
  • C) Укрепление армии и государства
  • D) Упразднение местной власти
    Ответ: C) Укрепление армии и государства

Итоги:

  • Всего вопросов: 20
  • Все вопросы с единственным правильным ответом.

Этот тест можно использовать как для самопроверки, так и для занятия в классе. Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по биологии на тему "Признаки животных" для 8 класса с множественным выбором:

Тест по биологии: Признаки животных

Вопрос 1: Какой из следующих признаков является характерным для всех животных?

  • A) Способность к фотосинтезу
  • B) Многообразие форм тканей
  • C) Обладание хлоропластами
  • D) Отсутствие клеточной стенки

Ответ: D) Отсутствие клеточной стенки

Вопрос 2: Какие из перечисленных организмов являются многоклеточными животными?

  • A) Парамеции
  • B) Черви
  • C) Опыляющие насекомые
  • D) Кожные покровы амебы

Ответ: B) Черви, C) Опыляющие насекомые

Вопрос 3: Какой из указанных признаков помогает животным адаптироваться к различным условиям окружающей среды?

  • A) Наличие внутренней структуры клеток
  • B) Разнообразие форм конечностей
  • C) Способность к фотосинтезу
  • D) Обладание ортопедическими системами

Ответ: B) Разнообразие форм конечностей

Вопрос 4: Какой из перечисленных признаков является признаком беспозвоночных животных?

  • A) Позвоночный столб
  • B) Хитиновый экзоскелет
  • C) Чресла на теле
  • D) Наличие легких

Ответ: B) Хитиновый экзоскелет

Вопрос 5: Какой признак является характерным для позвоночных животных?

  • A) Наличие нервной системы
  • B) Наличие позвоночника
  • C) Разделение тела на сегменты
  • D) Способность к миграции

Ответ: B) Наличие позвоночника

Надеюсь, тест окажется полезным для подготовки учеников!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта