Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Рациональные выражения

30 августа 2025 09:37

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по теме: Рациональные выражения (Алгебра, 8-й класс). Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ключ с ответами.

Тест

  1. Упростите рациональное выражение: (3x^2 - 12) / (6x - 24). Укажите область допустимых значений.

  2. Приведите к общему знаменателю и найдите сумму: (3/(x+1)) + (5/(x-2)). Укажите область допустимых значений.

  3. Упростите выражение: (x^2 - 9) / (x^2 - 3x). Укажите область допустимых значений.

  4. Найдите значение x, если (x^2 - 1)/(x - 1) = 3. Укажите область допустимых значений.

  5. Разложите на простые дроби: (2x + 3)/((x-1)(x+2)). Укажите область допустимых значений.

  6. Решите уравнение с рациональным выражением: 1/(x-4) - 2/(x-2) = 0. Укажите область допустимых значений.

  7. Упростите выражение: (2x^2 - 8)/(x^2 - 4). Укажите область допустимых значений.

  8. Упростите сложное дробь: ((x^2 - 4)/(x - 2)) / ((x + 2)/x). Укажите область допустимых значений.

  9. Решите неравенство: (x - 1)/(x + 2) > 0. Укажите область допустимых значений и решение.

  10. Найдите область допустимых значений и упростите выражение: (x^2 + 3x - 4)/(x^2 - x - 6). Укажите упрощённую форму.

Ключ к тесту (ответы)

  1. Упрощение: (3x^2 - 12)/(6x - 24) = [3(x^2 - 4)]/[6(x - 4)] = (x^2 - 4)/(2(x - 4)). Область: x ≠ 4. Ответ: (x^2 - 4)/(2(x - 4)).

  2. Общий знаменатель: (3/(x+1)) + (5/(x-2)) = [3(x-2) + 5(x+1)] / [(x+1)(x-2)] = (8x - 1)/[(x+1)(x-2)]. Область: x ≠ -1, 2. Ответ: (8x - 1)/[(x+1)(x-2)].

  3. Упрощение: (x^2 - 9)/(x^2 - 3x) = [(x-3)(x+3)]/[x(x-3)] = (x+3)/x, при x ≠ 0, 3. Ответ: (x+3)/x.

  4. (x^2 - 1)/(x - 1) = 3 → [(x-1)(x+1)]/(x-1) = x+1, при x ≠ 1. Значение: x+1 = 3 → x = 2. Ответ: x = 2.

  5. Разложение: (2x + 3)/((x-1)(x+2)) = A/(x-1) + B/(x+2). Решение: A = 5/3, B = 1/3. Ответ: 5/(3(x-1)) + 1/(3(x+2)). Область: x ≠ 1, -2.

  6. 1/(x-4) - 2/(x-2) = 0 → 1/(x-4) = 2/(x-2) → x-2 = 2x - 8 → x = 6. Область: x ≠ 4, 2. Ответ: x = 6.

  7. Упрощение: (2x^2 - 8)/(x^2 - 4) = 2(x^2 - 4)/(x^2 - 4) = 2, при x ≠ ±2. Ответ: 2 (область x ≠ ±2).

  8. Сложное дробь: ((x^2 - 4)/(x - 2)) / ((x + 2)/x) = (x+2)/((x+2)/x) = x, при x ≠ 0, 2, -2. Ответ: x.

  9. Рациональное неравенство: (x - 1)/(x + 2) > 0. Нормальная разборка дает: решение x < -2 или x > 1 (при x ≠ -2). Ответ: (-∞, -2) ∪ (1, ∞).

  10. Область допустимых значений и упрощение: (x^2 + 3x - 4)/(x^2 - x - 6) = [(x+4)(x-1)]/[(x-3)(x+2)]. Общего множителя нет, упрощения нет. Область: x ≠ 3, -2. Ответ: [(x+4)(x-1)]/[(x-3)(x+2)], дом. значения x ∉ {3, -2}.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по информатике Тема: Системы счисления Класс: 8 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 20 Ответы включены ниже после вопросов.

  1. Что обозначает понятие "основание" в системе счисления? A) количество цифр в числе B) количество различных символов, используемых для записи чисел C) правила чтения числа D) количество разрядов числа

  2. Сколько цифр в двоичной системе счисления? A) 2 B) 8 C) 10 D) 16

  3. Сколько цифр в десятичной системе счисления? A) 2 B) 8 C) 10 D) 16

  4. Переведите 1011₂ в десятичную систему. A) 11 B) 13 C) 10 D) 9

  5. Переведите 31₈ в десятичную систему. A) 25 B) 21 C) 27 D) 23

  6. Какой набор цифр используется в шестнадцатеричной системе счисления? A) 0-7 B) 0-9 и A-F C) 0-9 D) A-Z

  7. Чему равна запись числа 255 в шестнадцатеричной системе? A) FF B) FE C) F0 D) 1FF

  8. Сколько будет десятичное значение числа A3₁₆? A) 163 B) 143 C) 168 D) 133

  9. Переведите 100101110₂ в десятичную систему. A) 302 B) 270 C) 300 D) 289

  10. Какие цифры используются в двоичной системе счисления? A) 0 и 1 B) 0-9 C) 0-7 D) 0-9 и A-F

  11. Чему равна запись числа 19 в двоичной системе счисления? A) 10011 B) 10111 C) 11101 D) 11001

  12. Какой признак характерен для восьмеричной системы счисления? A) основание 8 B) основание 2 C) основание 10 D) основание 16

  13. Как перевести число 77₈ в десятичную систему? A) 63 B) 57 C) 73 D) 55

  14. Чему равна десятичная запись числа 1E₁₆? A) 30 B) 31 C) 14 D) 16

  15. Чему равна запись числа 1111₂ в десятичной системе? A) 15 B) 16 C) 14 D) 13

  16. Чему равна запись числа 255₈ в десятичной системе? A) 173 B) 151 C) 143 D) 165

  17. Какой будет шестнадцатеричный эквивалент числа 10011101₂? A) 9D B) 9E C) 89 D) 9C

  18. Сложение двоичных чисел: 1010₂ + 0011₂ = ? A) 1101 B) 10101 C) 10001 D) 1110

  19. Преобразуйте десятичное число 466 в шестнадцатеричную систему счисления. A) 1D2 B) 1E2 C) 2D2 D) 2D1

  20. Переведите число 101101₂ в восьмеричную систему счисления. A) 55₈ B) 75₈ C) 21₈ D) 33₈

Ответы

  1. B
  2. A
  3. C
  4. A
  5. A
  6. B
  7. A
  8. A
  9. A
  10. A
  11. A
  12. A
  13. A
  14. A
  15. A
  16. A
  17. A
  18. A
  19. A
  20. A
{Другой предмет}
11 Класс

Ниже представлен тест по истории для 11 класса на тему «Стояние на р. Угре». Формат — открытые вопросы. В конце — примеры ответов (критерии к баллам).

Тест

  1. Опишите политические и внешнеполитические предпосылки Стояния на Угре. Какие интересы преследовали Московское княжество и хан Великой Орды (Ахмат) накануне события?
  2. Опишите ход событий на реке Угра: какие силы и лагеря участвовали, как развивался сюжет переговоров и взаимоотношения сторон, чем завершилась стычка между сторонами.
  3. Почему в итоге столкновение на Угре произошло без крупного боевого столкновения? Какие факторы (дипломатические, экономические, военные) повлияли на итог?
  4. Каковы исторические последствия Стояния на Угре для Московского княжества и для процесса объединения русских земель? Какие изменения в политической системе и внешней политике последовали?
  5. Оцените роль источников и историографии в трактовке Стояния на Угре. Какие основные источники сообщают об этом событии, какие спорные моменты существуют в современном историографическом дискурсе, и почему это событие часто рассматривают как символ окончания монголо-татарского ига?

Ответы (образец)

  1. Пресс-релизная модель ответа
  • Ослабление власти Золотой Орды над Русью и попытка Москвы закрепить политическую независимость.
  • Московское княжество стремилось прекратить выплачивать дань и установить более прочный контроль над северо-восточными землями.
  • Ахмат (хан Великой Орды) пытался вернуть влияние над Русью и взыскать дань; усиление борьбы за влияние между Русскими княжествами и остатками ига.
  • Важны также экономические и дипломатические факторы: сохранение торговых путей, усиление влияния Москвы в регионе, попытки Орды восстановить сбор дани. (Если нужны 2–3 предложения: Moscow стремится к суверенитету и расширению влияния; Ахмат — к возвращению налоговых и политических полномочий над Русью.)
  1. Соответствие ходу событиям
  • На реке Угра сложились лагеря московского княжества и сил Великой Орды под руководством Ахмата.
  • Вели переговоры между князем Иваном III и ханом Ахматом; происходили дипломатические доклады и обмены пословами.
  • Реально боевых столкновений не произошло: стороны принесли мирные переговоры, было объявлено перемирие, и войска разошлись.
  • Итоговый эффект: ослабление ордынского давления над территорией ВКЛ/Руси и закрепление положения Москвы как политического лидера.
  1. Причины отсутствия крупного боя
  • Желание сохранить силы и население обоих государств от разрушений и потерь.
  • Дипломатические шаги и попытки заключить мир по условиям, приемлемым для обеих сторон.
  • Политическая цель: установить контроль над северо-восточными землями без разрушительной кампании.
  • Включение факторов времени года, логистики и внутренней усталости сторон.
  1. Последствия для истории
  • Символическое закрепление статуса Московского княжества как самостоятельной политической единицы.
  • Начало процесса объединения русских земель под единым центром — Москва.
  • Усиление роли Ивана III как государя, который смог добиться внешнеполитической «перемоги» без крупной войны.
  • Долгосрочно — влияние на развитие дипломатии и внешней политики Руси.
  1. Источники и историография
  • Основные первоисточники: летописи (например, Лаврентьевская, Новгородская и др.), упоминания об Угровской стоянии в отдельных монографиях и хронографах; Угринская летопись как локальный источник.
  • Современные исследователи подчеркивают мифологическую роль Стояния на Угре как символа национального единства, одновременно отмечая сомнения в точности отдельных деталей и масштаба события.
  • Вопросы спорности: реальная численность войск, конкретные условия мира, влияние события на долгосрочное окончание монголо-татарского ига — часть этого признается как символический момент, часть — как исторический факт, требующий уточнений через источники и контекст.
  • Вывод: событие имеет важное символическое значение и значимый вклад в понимание процесса формирования российского государства, но детали его бытовых мер и конкретных ходов иногда остаются предметом дискуссий.

Если нужно, могу адаптировать формулировки под конкретный учебник или методические требования вашего класса, добавить план-ответ для учителя или сделать тест в виде компактной версии с более краткими ответами.

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по предмету «Технология»
Тема: Построение чертежей с использованием разрезов и сечений в САПР (Системах автоматизированного проектирования)
Класс: 9

Вариант 1

  1. Что означает термин «разрез» на чертеже?
    a) Проекцию объекта в трехмерной форме
    b) Внутреннюю часть детали, показанную на чертеже для облегчения понимания
    c) Внешнюю поверхность объекта
    d) Вид с верхней стороны изделия
    Ответ: b

  2. Для чего используют сечения в чертежах?
    a) Для иллюстрации внешних размеров фотоэлемента
    b) Для отображения внутренних элементов и структуры объекта
    c) Для создания декоративных элементов оформления чертежа
    d) Для увеличения размера изображения детали
    Ответ: b

  3. Чем отличается разрез от сечения?
    a) Разрез показывает внутренние детали, а сечение — внешний вид
    b) Разрез показывает внутренние детали, а сечение — внутреннюю структуру в конкретной точке объекта
    c) Нет различий, это одно и то же
    d) Разрез делается только в трехмерных моделях, а сечение — в двухмерных чертежах
    Ответ: b

  4. Какие линии обозначают линию разреза на чертеже?
    a) Пунктирные линии
    b) Заштрихованные линии
    c) Сплошные линиии с стрелками
    d) Тонкие штриховые линии
    Ответ: c

  5. Что необходимо указать при выполнении разреза в чертеже?
    a) Название детали
    b) Положение разреза и его направление
    c) Вес детали
    d) Цвет отделки поверхности
    Ответ: b

  6. В какой ситуации применяют разрезы и сечения при проектировании?
    a) Для проверки внешней формы детали
    b) Для определения внутренней структуры изделия и ее составных частей
    c) Для отображения цветового оформления
    d) Для нанесения гравировки на поверхность
    Ответ: b

  7. Какие инструменты САПР наиболее часто используют для построения разрезов?
    a) Линии, дуги, угловые метки
    b) Линии разреза, штриховка, стрелки направления разреза
    c) Только линии отделки поверхности
    d) Только точки и окружности
    Ответ: b

  8. В каком случае разрез называется «полным»?
    a) Когда разрез показывает всю внутреннюю структуру детали
    b) Когда линия разреза проходит через весь объект и показывает полную внутреннюю часть
    c) Когда разрез показывает только часть внутренней конструкции
    d) Когда разрез наносится только в двухмерных чертежах
    Ответ: b

  9. Как называется вид, полученный после выполнения разреза?
    a) Общий вид
    b) Разрезной вид
    c) Проекционный вид
    d) Внутренний вид
    Ответ: b

  10. В чем преимущество использования сечений при создании чертежей в САПР?
    a) Улучшение внешнего вида документации
    b) Облегчение понимания внутренних конструктивных решений и деталей
    c) Ускорение процесса печати чертежей
    d) Уменьшение размера файла
    Ответ: b

  11. Что обозначают тканевые линии (штриховка) на разрезе?
    a) Границы поверхности детали
    b) Области, срезанные в разрезе для выделения внутренней структуры
    c) Места соединения деталей
    d) Области с внешней отделкой
    Ответ: b

  12. Какие элементы на чертеже указывают на направление взгляда при выполнении разреза?
    a) Стрелки, указывающие местоположение и направление разреза
    b) Рамки и рамочные линии
    c) Прямые линии без стрелок
    d) Взаимные отметки внутри детали
    Ответ: a

  13. Почему важно правильно установить линию разреза в чертеже?
    a) Для соблюдения эстетики документа
    b) Для точного отображения внутреннего устройства у конкретного участка детали
    c) Для определения размера деталей
    d) Для обозначения материала внешней поверхности
    Ответ: b

  14. Какие материалы чаще всего применяются для нанесения штриховки в сечениях?
    a) Черная и белая краска
    b) Штриховая линия различной густоты и направления
    c) Тонкие пунктирные линии
    d) Красочные заливки
    Ответ: b

  15. В каком случае рекомендуется использовать помощь программных средств САПР при построении разрезов и сечений?
    a) При проектировании сложных деталей с внутренней структурой
    b) При оформлении внешних видов продукта
    c) Для подготовки презентационных материалов
    d) Для редактирования цветовой гаммы чертежа
    Ответ: a

  16. Как обозначают результат выполнения сечения?
    a) В виде третьего вида детали без изменения формы
    b) В виде чертежа внутренней части с штриховкой и номерами
    c) В виде таблицы с характеристиками материала
    d) В виде развертки поверхности
    Ответ: b

  17. Почему важно использовать разрез и сечение в комплекте с другими видами чертежа?
    a) Для создания более художественного оформления
    b) Для полноты и точности понимания конструктивных решений
    c) Для уменьшения размера файла чертежа
    d) Для ускорения печати документации
    Ответ: b

  18. Какие основные линии на чертеже указывают на границу сечения?
    a) Сплошные тонкие линии
    b) Графические штриховые или пунктирные линии
    c) Двойные жирные линии
    d) Области заливки цветом
    Ответ: b

  19. Как назвать чертеж, где часть детали изображена в сечении?
    a) Вид спереди
    b) Внутренний чертеж
    c) Сеченый или разрезной чертеж
    d) Общий план
    Ответ: c

  20. В чем основная задача построения разрезов и сечений в САПР?
    a) Создать внешний дизайн изделия
    b) Упростить визуализацию внутренних элементов и структур для инженеров и изготовителей
    c) Сделать чертеж более красочным и привлекательным
    d) Ускорить печать документации
    Ответ: b

Если нужен ответный ключ или дополнения — пожалуйста, сообщите!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по информатике: Веб-программирование

Класс: 11

Тип вопросов: Единственный выбор

Вопрос 1: Что такое HTML?

A) Язык программирования
B) Графический редактор
C) Язык разметки документов
D) Веб-браузер

Ответ: C) Язык разметки документов

Вопрос 2: Какой элемент используется для создания заголовка в HTML?

A) <header>
B) <section>
C) <h1>
D) <title>

Ответ: C) <h1>

Вопрос 3: Какой язык программирования чаще всего используется для веб-программирования?

A) Java
B) Python
C) PHP
D) C++

Ответ: C) PHP

(Продолжение вопросов...)

Вопрос 30: Что представляет собой CSS?

A) Язык программирования
B) База данных
C) Таблица соответствий
D) Язык описания стилей

Ответ: D) Язык описания стилей

Это был последний вопрос. Надеюсь, тест был интересен и познавателен!

Правильные ответы к вопросам исключительно в целях обучения.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта