Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Тригонометрия, Числовая окружность, Углы, Нахождение косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов, формулы приведения

03 сентября 2025 18:48

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме: Тригонометрия, числовая окружность, углы, нахождение косинусов/синусов/тангенсов/котангенсов, формулы приведения. Тип вопросов: открытые. Класс: 11. Количество вопросов: 15. Тест содержит ответы.

  1. Угол θ = 0°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ. Укажите, какие значения определены, а какие — нет.
  • Ответ: sin 0° = 0; cos 0° = 1; tan 0° = 0; cot 0° не определён (деление на ноль).
  1. Угол θ = 30°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ (в точных значениях).
  • Ответ: sin 30° = 1/2; cos 30° = √3/2; tan 30° = √3/3; cot 30° = √3.
  1. Угол θ = 45°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 45° = √2/2; cos 45° = √2/2; tan 45° = 1; cot 45° = 1.
  1. Угол θ = 60°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 60° = √3/2; cos 60° = 1/2; tan 60° = √3; cot 60° = √3/3.
  1. Угол θ = 90°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 90° = 1; cos 90° = 0; tan 90° не определён; cot 90° = cos 90°/sin 90° = 0/1 = 0.
  1. Угол θ = 120°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 120° = √3/2; cos 120° = -1/2; tan 120° = -√3; cot 120° = -√3/3.
  1. Угол θ = 135°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 135° = √2/2; cos 135° = -√2/2; tan 135° = -1; cot 135° = -1.
  1. Угол θ = 150°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 150° = 1/2; cos 150° = -√3/2; tan 150° = -√3/3; cot 150° = -√3.
  1. Угол θ = 210°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 210° = -1/2; cos 210° = -√3/2; tan 210° = 1/√3 = √3/3; cot 210° = √3.
  1. Угол θ = 225°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 225° = -√2/2; cos 225° = -√2/2; tan 225° = 1; cot 225° = 1.
  1. Угол θ = 240°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 240° = -√3/2; cos 240° = -1/2; tan 240° = √3; cot 240° = √3/3.
  1. Угол θ = 270°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 270° = -1; cos 270° = 0; tan 270° не определён; cot 270° = cos 270°/sin 270° = 0/(-1) = 0.
  1. Угол θ = 300°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 300° = -√3/2; cos 300° = 1/2; tan 300° = -√3; cot 300° = -√3/3.
  1. Угол θ = 315°. Найдите sin θ, cos θ, tan θ и cot θ.
  • Ответ: sin 315° = -√2/2; cos 315° = √2/2; tan 315° = -1; cot 315° = -1.
  1. Формулы приведения. Докажите на единичной окружности, что sin(90°−α) = cos α и cos(90°−α) = sin α. Приведите конкретный пример: пусть α = 37°, найдите sin(90°−α) и cos(90°−α) и запишите их через sin α и cos α.
  • Ответ: На единичной окружности синус и косинус взаимодействуют по формулам приведения: sin(90°−α) = cos α и cos(90°−α) = sin α. Пример: sin(53°) = cos(37°); cos(53°) = sin(37°).

Примечания к ответам:

  • Вопросы 5, 12 и 15 содержат особые случаи: тангенс и котангенс могут быть неопределены в зависимости от значения косинуса или синуса. Для 0°, 180°, 360° тангенс равен 0, если косинус отличный от нуля; котангенс может быть неопределён там, где синус равен нулю.
  • При необходимости можно привести краткий комментарий по каждому примеру: на какой четверти находится угол, какие знаки дают синус/косинус/тангенс/котангенс.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
1 Класс

Саша — ассистент в телеграмме