Новая школа

Ниже представлен тест по алгебре на тему подготовки к ОГЭ для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего 20 вопросов. Каждый вопрос сопровождается ответом с кратким решением.

Упростите выражение: (6x^2 − 9x) / (3x). Ответ: 2x − 3, для x ≠ 0. Разложение: (6x^2 − 9x) = 3x(2x − 3); делим на 3x.
Решите линейное уравнение: 4x − 7 = 2x + 9. Ответ: x = 8.
Решите систему уравнений: 2x + y = 5 x − y = 1 Ответ: x = 2, y = 3.
Решите квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0. Ответ: x = 2 и x = 3.
Найдите дискриминант и корни квадратного уравнения: 3x^2 − 4x − 5 = 0. Ответ: D = 76; x = (4 ± √76) / 6 = (2 ± √19) / 3.
Решите неравенство: x^2 − 3x + 2 > 0. Ответ: x < 1 или x > 2.
Решите уравнение с модулем: |2x − 5| = 7. Ответ: x = 6 или x = −1.
Упростите выражение: √(9x^2) при любом x. Ответ: 3|x|.
Приведите к общему знаменателю и сложите дроби: 1/(x − 1) + 2/(x + 1). Ответ: (3x − 1) / (x^2 − 1); домен: x ≠ ±1.
Решите систему уравнений: y = x + 4 y = −2x + 1 Ответ: x = −1, y = 3.
Найдите корни квадратного неравенства: x^2 − 4x ≤ 0. Ответ: x ∈ [0, 4].
Решите пропорцию: 3/(x + 4) = 9/2. Ответ: x = −10/3.
Упростите: (2^5) / (2^2). Ответ: 2^(5−2) = 2^3 = 8.
Решите уравнение с радикалом: √(x + 3) = x − 1. Ответ: x = (3 + √17)/2 (единственное решение, так как требуется x ≥ 1; второй корень ≈ −0.56 не подходит).
Область допустимых значений функции: f(x) = √(2x − 3) − 4. Ответ: x ≥ 3/2.
Задача на проценты: Цена товара после повышения на 20% стала 1440 рублей. Найдите исходную цену. Ответ: 1200 рублей.
Упростите выражение: (x^2 − 1)/(x − 1) при x ≠ 1. Ответ: x + 1, при условии x ≠ 1.
Решение неравенства с модулем: |x − 2| + |x + 3| ≥ 7. Ответ: x ≤ −4 или x ≥ 3.
Найдите значение линейной функции: f(x) = 2x − 5 при x = −2. Ответ: f(−2) = −9.
Словая задача (алгебраическое решение): Два числа отличаются на 6, их сумма равна 20. Найдите оба числа. Ответ: 13 и 7. Обозначим числа a и b: a − b = 6; a + b = 20; откуда a = 13, b = 7.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Подготовка к ОГЭ

Популярные тесты