Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение систем линейных уравнений

08 сентября 2025 10:36

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре (7 класс): Решение систем линейных уравнений Тип вопросов: открытые вопросы Количество вопросов: 9 Ответы включены

Инструкция для ученика:

  • Для каждого задания запишите полный ход решения.
  • Укажите итоговые значения переменных (x, y) и, при необходимости, поясните метод (подстановка, метод elimination и т. д.).
  • В задачах с крайними вариантами (несовместная система или бесконечно множество решений) укажите это и поясните.

Задания

  1. Решите систему: x + y = 5 2x - y = 1

  2. Решите систему: 3x + 4y = 10 x - y = 1

  3. Решите систему: 5x + 2y = 20 3x + 4y = 24

  4. Текстовая задача (однотипная система): В магазине продано карандашей x штук и ручек y штук за день. Всего продано 50 предметов. Цена карандашей 2 рубля, цена ручек 3 рубля, выручка составила 110 рублей. Найдите x и y.

  5. Найдите и поясните, существует ли решение у следующей системы: 2x + y = 3 4x + 2y = 8

  6. Найдите и поясните, существует ли решение у следующей системы: 2x + y = 4 4x + 2y = 8

  7. Решите систему (подстановка): y = x + 1 2x + 3y = 11

  8. Решите систему (метод сложения/elimination): 3x - y = 4 2x + y = 7

  9. Текстовая задача (две переменные, одна система): В кафе продаются кофе и чай. За день продано всего 120 напитков. Цена кофе — 5 рублей, цена чая — 3 рубля. Доход составил 490 рублей. Найдите, сколько кофе и сколько чая было продано.

Ключ к тесту (правильные ответы и краткие решения)

  1. x = 2, y = 3
  • Добавляем уравнения: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 → 3x = 6 → x = 2.
  • Подставляем: 2 + y = 5 → y = 3.
  1. x = 2, y = 1
  • Из x - y = 1 следует y = x - 1.
  • Подставляем в 3x + 4y = 10: 3x + 4(x - 1) = 10 → 7x = 14 → x = 2; y = 1.
  1. x = 16/7, y = 30/7
  • Умножаем первую на 2: 10x + 4y = 40.
  • Вычитаем вторую: (10x + 4y) - (3x + 4y) = 40 - 24 → 7x = 16 → x = 16/7.
  • Тогда y = (20 - 5x)/2 = 30/7.
  1. x = 40, y = 10
  • Из x + y = 50 → y = 50 - x.
  • 2x + 3y = 110 → 2x + 3(50 - x) = 110 → -x = -40 → x = 40; y = 10.
  1. Нет решения (несовместная система)
  • Умножаем первое на 2: 4x + 2y = 6.
  • Второе: 4x + 2y = 8. Противоречат друг другу → решений нет.
  1. Бесконечно много решений (совпадающие уравнения)
  • 4x + 2y = 8 является удвоением первого (2x + y = 4). Значит, решения лежат на одной прямой: y = 4 - 2x. Пример: x = 0, y = 4 или x = 1, y = 2 и т. д.
  1. x = 8/5, y = 13/5
  • Подстановка: 2x + 3y = 11, подстановка y = x + 1 → 2x + 3(x + 1) = 11 → 5x + 3 = 11 → 5x = 8 → x = 8/5; y = x + 1 = 13/5.
  1. x = 11/5, y = 13/5
  • Складываем уравнения: (3x - y) + (2x + y) = 4 + 7 → 5x = 11 → x = 11/5.
  • Затем из 2x + y = 7: y = 7 - 2x = 7 - 22/5 = 13/5.
  1. x = 65, y = 55
  • Из x + y = 120 → y = 120 - x.
  • Подстановка в 5x + 3y = 490: 5x + 3(120 - x) = 490 → 5x + 360 - 3x = 490 → 2x = 130 → x = 65; y = 120 - 65 = 55.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Физика. Тест: Первый закон Ньютона. Вектор силы Класс: 9 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 10 Ответы: да (ниже приведены правильные варианты)

  1. Как формулируется первый закон Ньютона (закон инерции)? A) Тело изменяет скорость при любой приложенной силе. B) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если сумма внешних сил, действующих на тело, равна нулю. C) Сила и ускорение прямо пропорциональны. D) Энергия тела является постоянной. Правильный ответ: B

  2. Если на тело не действуют силы, то оно будет: A) сохранять скорость и направление движения. B) ускоряться. C) менять направление движения непредсказуемо. D) притягиваться к центру Земли сильнее. Правильный ответ: A

  3. Что такое вектор силы? A) Модуль без направления. B) Направленный размер, характеризующий влияние на тело. C) Скорость тела. D) Энергия тела. Правильный ответ: B

  4. Как называется сумма всех сил, действующих на тело? A) Модуль суммарной силы. B) Результирующая сила (векторная сумма сил). C) Момент силы. D) Коэффициент трения. Правильный ответ: B

  5. На тело одновременно действуют силы 3 Н вправо и 2 Н вправо. Какой будет результирующая сила? A) 5 Н вправо B) 1 Н вправо C) 0 Н D) 3 Н вверх Правильный ответ: A

  6. Сила тяжести на поверхности Земли направлена: A) вверх B) вниз C) вдоль оси X D) по направлению движения Правильный ответ: B

  7. Какие два свойства характеризуют силу как вектор? A) величина и направление B) масса и скорость C) энергия и импульс D) скорость и время Правильный ответ: A

  8. Тело массой 2 кг под действием силы 4 Н направлено вправо. Каково ускорение тела? A) 8 м/с^2 B) 2 м/с^2 C) −2 м/с^2 D) 4 м/с^2 Правильный ответ: B

  9. Если на тело действуют две силы: 2 Н вправо и 2 Н вверх, модуль результирующей силы равен: A) 4 Н B) 2.83 Н C) 0 Н D) 2 Н Правильный ответ: B

  10. Как найти ускорение по второму закону Ньютона? A) a = F / m, где F — результирующая сила B) a = m / F C) a = F - m D) a = F + m Правильный ответ: A

Желаю удачи на тесте! Если нужно — могу добавить краткие пояснения к каждому вопросу.

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по английскому языку для 9 класса

Тема: Past Simple, Past Continuous, Past Perfect, Past Perfect Continuous

Инструкция: Соотнесите предложения с правильным временем глагола (A, B, C, D). Запишите соответствующую букву рядом с номером предложения.

  1. She _____ (finish) her homework before dinner.
  2. They _____ (play) football when it started to rain.
  3. I _____ (live) in this city for five years before I moved.
  4. While I _____ (read), my brother was watching TV.
  5. He _____ (see) that movie already.
  6. When we arrived, they _____ (not/leave) yet.
  7. She _____ (work) at the office all day yesterday.
  8. We _____ (wait) for an hour before the train arrived.
  9. I _____ (never/try) sushi before last week.
  10. They _____ (study) for their exams while their friends were partying.

Конец теста. Удачи!

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по английскому языку для учеников 2 класса на тему "Лексика":

  1. What is the word for "животное" in English? A) dog B) cat C) animal D) bird

  2. Choose the correct translation of "стол" in English. A) chair B) table C) bed D) door

  3. Which word means "мама" in English? A) mother B) father C) sister D) brother

  4. What is the English word for "машина"? A) car B) bike C) bus D) train

  5. Select the correct translation of "книга" in English. A) book B) pen C) pencil D) paper

Тест окончен. Ученики, пожалуйста, проверьте свои ответы и убедитесь, что они верные.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта