Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Решение систем линейных уравнений

08 сентября 2025 10:36

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре (7 класс): Решение систем линейных уравнений Тип вопросов: открытые вопросы Количество вопросов: 9 Ответы включены

Инструкция для ученика:

  • Для каждого задания запишите полный ход решения.
  • Укажите итоговые значения переменных (x, y) и, при необходимости, поясните метод (подстановка, метод elimination и т. д.).
  • В задачах с крайними вариантами (несовместная система или бесконечно множество решений) укажите это и поясните.

Задания

  1. Решите систему: x + y = 5 2x - y = 1

  2. Решите систему: 3x + 4y = 10 x - y = 1

  3. Решите систему: 5x + 2y = 20 3x + 4y = 24

  4. Текстовая задача (однотипная система): В магазине продано карандашей x штук и ручек y штук за день. Всего продано 50 предметов. Цена карандашей 2 рубля, цена ручек 3 рубля, выручка составила 110 рублей. Найдите x и y.

  5. Найдите и поясните, существует ли решение у следующей системы: 2x + y = 3 4x + 2y = 8

  6. Найдите и поясните, существует ли решение у следующей системы: 2x + y = 4 4x + 2y = 8

  7. Решите систему (подстановка): y = x + 1 2x + 3y = 11

  8. Решите систему (метод сложения/elimination): 3x - y = 4 2x + y = 7

  9. Текстовая задача (две переменные, одна система): В кафе продаются кофе и чай. За день продано всего 120 напитков. Цена кофе — 5 рублей, цена чая — 3 рубля. Доход составил 490 рублей. Найдите, сколько кофе и сколько чая было продано.

Ключ к тесту (правильные ответы и краткие решения)

  1. x = 2, y = 3
  • Добавляем уравнения: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 → 3x = 6 → x = 2.
  • Подставляем: 2 + y = 5 → y = 3.
  1. x = 2, y = 1
  • Из x - y = 1 следует y = x - 1.
  • Подставляем в 3x + 4y = 10: 3x + 4(x - 1) = 10 → 7x = 14 → x = 2; y = 1.
  1. x = 16/7, y = 30/7
  • Умножаем первую на 2: 10x + 4y = 40.
  • Вычитаем вторую: (10x + 4y) - (3x + 4y) = 40 - 24 → 7x = 16 → x = 16/7.
  • Тогда y = (20 - 5x)/2 = 30/7.
  1. x = 40, y = 10
  • Из x + y = 50 → y = 50 - x.
  • 2x + 3y = 110 → 2x + 3(50 - x) = 110 → -x = -40 → x = 40; y = 10.
  1. Нет решения (несовместная система)
  • Умножаем первое на 2: 4x + 2y = 6.
  • Второе: 4x + 2y = 8. Противоречат друг другу → решений нет.
  1. Бесконечно много решений (совпадающие уравнения)
  • 4x + 2y = 8 является удвоением первого (2x + y = 4). Значит, решения лежат на одной прямой: y = 4 - 2x. Пример: x = 0, y = 4 или x = 1, y = 2 и т. д.
  1. x = 8/5, y = 13/5
  • Подстановка: 2x + 3y = 11, подстановка y = x + 1 → 2x + 3(x + 1) = 11 → 5x + 3 = 11 → 5x = 8 → x = 8/5; y = x + 1 = 13/5.
  1. x = 11/5, y = 13/5
  • Складываем уравнения: (3x - y) + (2x + y) = 4 + 7 → 5x = 11 → x = 11/5.
  • Затем из 2x + y = 7: y = 7 - 2x = 7 - 22/5 = 13/5.
  1. x = 65, y = 55
  • Из x + y = 120 → y = 120 - x.
  • Подстановка в 5x + 3y = 490: 5x + 3(120 - x) = 490 → 5x + 360 - 3x = 490 → 2x = 130 → x = 65; y = 120 - 65 = 55.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме