Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему теорема синусов, теорема косинусов

23 сентября 2025 06:32

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже готовый тест по геометрии для 9 класса на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 5. В конце — ответы и подробные решения.

Тест

  1. В треугольнике ABC даны стороны a = 7, b = 5 и угол C = 60°. Найдите сторону c и угол A.

  2. В треугольнике ABC даны стороны a = 6, b = 9 и угол C = 40°. Найдите угол A.

  3. В треугольнике ABC стороны a = 5, b = 6, c = 7. Найдите угол A.

  4. В треугольнике ABC углы A = 30°, B = 60°, C = 90°, сторона a = 4. Найдите сторону b.

  5. В треугольнике ABC известны стороны a = 5, b = 7, c = 8. Найдите угол C.

Ответы и решения

  1. Найти c по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C
  • cos C = cos 60° = 0.5
  • c^2 = 7^2 + 5^2 − 2·7·5·0.5 = 49 + 25 − 35 = 39
  • c = √39 ≈ 6.245 Далее найти A по синусовому правилу: sin A / a = sin C / c
  • sin C = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660
  • sin A = a · sin C / c ≈ 7 · 0.8660 / 6.245 ≈ 0.972
  • A ≈ arcsin(0.972) ≈ 76.9° Ответ: c ≈ 6.25, A ≈ 76.9°
  1. Сначала найдём c по теореме косинусов:
  • cos C = cos 40° ≈ 0.7660
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 6^2 + 9^2 − 2·6·9·cos 40°
  • 2ab cos C ≈ 2·6·9·0.7660 ≈ 82.733
  • c^2 ≈ 36 + 81 − 82.733 ≈ 34.267
  • c ≈ √34.267 ≈ 5.85 Найдем A по синусовому правилу: sin A / a = sin C / c
  • sin C = sin 40° ≈ 0.6428
  • sin A ≈ a · sin C / c ≈ 6 · 0.6428 / 5.85 ≈ 0.659
  • A ≈ arcsin(0.659) ≈ 41.2° Ответ: c ≈ 5.85, A ≈ 41.2°
  1. Используем теорему косинусов для угла A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc)
  • cos A = (6^2 + 7^2 − 5^2) / (2·6·7) = (36 + 49 − 25) / 84 = 60 / 84 = 5/7 ≈ 0.7143
  • A ≈ arccos(0.7143) ≈ 44.4° Ответ: A ≈ 44.4°
  1. Воспользуемся теоремой синусов: a / sin A = b / sin B, значит b = a · sin B / sin A
  • sin A = sin 30° = 0.5
  • sin B = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660
  • b = 4 · 0.8660 / 0.5 = 4 · 1.732 ≈ 6.928 Ответ: b ≈ 6.93
  1. Найдём угол C по теореме косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (5^2 + 7^2 − 8^2) / (2·5·7) = (25 + 49 − 64) / 70 = 10 / 70 = 1/7 ≈ 0.142857
  • C ≈ arccos(0.142857) ≈ 81.8° Ответ: C ≈ 81.8°
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
1 Класс

Тест по русскому языку для 1 класса на тему "Транспорт"

Инструкция: Выберите правильное слово, чтобы завершить предложение.

  1. Мы ездим на автобусе, потому что он _____________.

    1. быстрый
    2. большой
    3. красный

  2. Самолет летает в _____________.

    1. земле
    2. воде
    3. небе

  3. Скорая помощь едет, чтобы помочь _____________.

    1. забавляться
    2. лечить
    3. играть

  4. Пожарная машина приезжает, чтобы _____________ пожар.

    1. разжигать
    2. тушить
    3. украшать

  5. Корабль плывет по _____________.

    1. дороге
    2. тротуару
    3. морю

Примечание: Тест предназначен для решения без ответов.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по астрономии: Галактики

Класс: 11

Тип вопросов: Соотнесение

  1. Сопоставьте названия галактик с их описанием: A. Млечный Путь B. Андромеда

    1. Ближайшая к нам галактика
    2. Наша родная галактика

  2. Сопоставьте факты о галактиках: A. Солнце находится внутри нее B. Содержит примерно 200-400 миллиардов звезд

    1. Млечный Путь
    2. Андромеда

  3. Сопоставьте особенности галактик: A. Спиральная форма B. Эллиптическая форма

    1. Млечный Путь
    2. Треугольная Галактика

  4. Сопоставьте данные о галактиках: A. Оценивается в 2,5 миллиона световых лет B. Близка к форме эллипса

    1. Андреомеда
    2. Туманность Андромеды

  5. Сопоставьте характеристики структуры галактик: A. Содержит яркую и пылевую спиральную структуру B. Характеризуется центральным ядром и внешними областями без видимых вращений

    1. Млечный Путь
    2. Туманность Андромеды

  6. Сопоставьте факты об эволюции галактик: A. Происходит слияние с другими галактиками B. Могут образовываться из взаимодействия между несколькими пучками газа и пыли

    1. Активные галактики с галактическими ядрами
    2. Спиральные галактики

  7. Сопоставьте особенности галактик: A. Враждебная к Млечному Пути B. Больше по размеру и массе, чем Млечный Путь

    1. Андромеда
    2. Галактика Южного Полушария

  8. Сопоставьте характеристики типов галактик: A. Изогнутая форма, напоминающая в форме букву S B. Характеризуется формой округлого или эллипсоида

    1. Спиральные галактики
    2. Эллиптические галактики

  9. Сопоставьте свойства галактик: A. Вращаются вокруг своей оси B. Имеют центральное ядро с красными звездами

    1. Млечный Путь
    2. Эллиптические галактики

  10. Сопоставьте имена знаменитых галактик: A. Самая яркая галактика в небесной сфере B. Известная как Туманность Андромеды

    1. Мессье 31
    2. Млечный Путь

Ответы:

  1. B - 1, A - 2
  2. A - 1, B - 2
  3. A - 1, B - 2
  4. B - 1, A - 2
  5. A - 1, B - 2
  6. A - 1, B - 2
  7. B - 1, A - 2
  8. A - 1, B - 2
  9. A - 1, B - 2
  10. B - 1, A - 2

Желаю удачи на тесте!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по биологии для 11 класса Тема: Размножение организмов Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

  1. Что такое половое размножение?
  • A) Слияние мужской и женской половых клеток с образованием зиготы
  • B) Деление клетки на две одинаковые дочерние
  • C) Размножение без изменения генетического материала
  • D) Размножение только растений
  1. Какие из перечисленных процессов относятся к бесполому размножению?
  • A) Бинарное деление клетки бактерии
  • B) Оплодотворение яйцеклетки сперматозоидом
  • C) Мейоз в половых клетках
  • D) Сперматогенез
  1. Какой набор хромосом характерен для человеческой яйцеклетки или сперматозоида?
  • A) Гаплоидный (n)
  • B) Диплоидный (2n)
  • C) Полиплоидный
  • D) Гиперплоидный
  1. Что является главным преимуществом полового размножения?
  • A) Генетическая изменчивость популяции
  • B) Быстрый рост популяции
  • C) Полное копирование генов без изменений
  • D) Не требует энергии
  1. Что такое гаметы?
  • A) Половые клетки, гаплоидные
  • B) Три типа клеток в крови
  • C) Постоянные клетки кожи
  • D) Диплоидные соматические клетки
  1. Что такое оплодотворение?
  • A) Слияние гамет с образованием зиготы
  • B) Размножение без участия гамет
  • C) Размножение только у растений
  • D) Размножение путем спор
  1. Как называется наружное оплодотворение, встречающееся у рыб и амфибий?
  • A) Оплодотворение вне тела
  • B) Оплодотворение внутри тела
  • C) Споруляция
  • D) Гаметогенез
  1. Что такое спору́ляция (образование спор) в контексте размножения?
  • A) Размножение через образование спор
  • B) Образование зиготы
  • C) Деление клетки
  • D) Рост организма без размножения
  1. Какой тип размножения обеспечивает наибольшее генетическое разнообразие в условиях изменчивости окружающей среды?
  • A) Половое размножение
  • B) Бесполое размножение
  • C) Размножение без гамет
  • D) Споруляция
  1. Что из перечисленного является признаком зиготы?
  • A) Это оплодотворённая яйцеклетка, из которой начинается развитие зародыша
  • B) Это гаплоидная половая клетка
  • C) Это соматическая клетка
  • D) Это спорa

Ответы: 1 — A 2 — A 3 — A 4 — A 5 — A 6 — A 7 — A 8 — A 9 — A 10 — A

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории (7 класс) Тема: Китай и Япония: в поисках стабильности Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Ответы приведены после последнего вопроса.

  1. Что стало началом эпохи модернизации в Японии в конце XIX века? A) Мэйдзи реформы (1868 года) B) Русско-японская война C) Конституция Мэйдзи 1889 года D) Октябрьская революция

  2. Какой документ закрепил в Японии политическую систему после реформ Мэйдзи? A) Конституция Мэйдзи 1889 года B) Декрет о ханах C) Закон о свободной торговле D) Указ о протекции над Кореей

  3. Что привело к потере Китайской империей части территорий и влияния после войны 1894–1895 годов? A) Китай потерял Тайвань и влияние в Корее B) Китай получил суверенитет над Тайванем C) Япония потеряла влияние в регионе D) Никаких изменений

  4. Какая кампания Китая в 1898 году была попыткой модернизации ради стабильности? A) Гуансю реформы B) Экономическая приватизация C) Революция D) Великий реформаторский проект

  5. Каким событием Япония закрепила статус мировой державы после победы над Россией в 1904–1905 гг? A) Русско-японская война B) Первая мировая война C) Захват Маньчжурии D) Брестский мир

  6. Какое основное давление вынудило Китай проводить реформы в конце XIX века? A) Неправильные договоры и опиумные войны B) Равенство в торговле C) Мир и процветание D) Пример Франции

  7. Что означал факт установления протектората над Корейским полуостровом Японией в начале XX века? A) Япония установила протекторат над Корейей B) Корейский полуостров стал независимым государством C) Китай взял Корею под свой протекторат D) Россия получила контроль над Корейским полуостровом

  8. Какая эпоха в Японии характеризуется реформами и созданием имперской администрации? A) Мэйдзи эпоха B) Эпоха Хэйан C) Эпоха Сёгуната D) Эпоха Эдо

  9. Какая из следующих событий в Китае привела к падению династии Цин и созданию Китайской Республики? A) Восстание Тайпинов B) Революция 1911 года (Синьхай) C) Восстановление монархии на основе реформ D) Основание КПК

  10. Что способствовало стабильности и росту Японии в начале XX века? A) Централизованное правление императора и экономическая модернизация B) Гражданская война C) Полная изоляция от внешнего мира D) Разрушение промышленности

Ответы: 1 — A 2 — A 3 — A 4 — A 5 — A 6 — A 7 — B 8 — A 9 — B 10 — A

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный учебник или добавить краткие объяснения к ответам.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта