Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему теорема синусов, теорема косинусов

23 сентября 2025 06:32

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже готовый тест по геометрии для 9 класса на тему теорем синусов и косинусов. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 5. В конце — ответы и подробные решения.

Тест

  1. В треугольнике ABC даны стороны a = 7, b = 5 и угол C = 60°. Найдите сторону c и угол A.

  2. В треугольнике ABC даны стороны a = 6, b = 9 и угол C = 40°. Найдите угол A.

  3. В треугольнике ABC стороны a = 5, b = 6, c = 7. Найдите угол A.

  4. В треугольнике ABC углы A = 30°, B = 60°, C = 90°, сторона a = 4. Найдите сторону b.

  5. В треугольнике ABC известны стороны a = 5, b = 7, c = 8. Найдите угол C.

Ответы и решения

  1. Найти c по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C
  • cos C = cos 60° = 0.5
  • c^2 = 7^2 + 5^2 − 2·7·5·0.5 = 49 + 25 − 35 = 39
  • c = √39 ≈ 6.245 Далее найти A по синусовому правилу: sin A / a = sin C / c
  • sin C = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660
  • sin A = a · sin C / c ≈ 7 · 0.8660 / 6.245 ≈ 0.972
  • A ≈ arcsin(0.972) ≈ 76.9° Ответ: c ≈ 6.25, A ≈ 76.9°
  1. Сначала найдём c по теореме косинусов:
  • cos C = cos 40° ≈ 0.7660
  • c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C = 6^2 + 9^2 − 2·6·9·cos 40°
  • 2ab cos C ≈ 2·6·9·0.7660 ≈ 82.733
  • c^2 ≈ 36 + 81 − 82.733 ≈ 34.267
  • c ≈ √34.267 ≈ 5.85 Найдем A по синусовому правилу: sin A / a = sin C / c
  • sin C = sin 40° ≈ 0.6428
  • sin A ≈ a · sin C / c ≈ 6 · 0.6428 / 5.85 ≈ 0.659
  • A ≈ arcsin(0.659) ≈ 41.2° Ответ: c ≈ 5.85, A ≈ 41.2°
  1. Используем теорему косинусов для угла A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc)
  • cos A = (6^2 + 7^2 − 5^2) / (2·6·7) = (36 + 49 − 25) / 84 = 60 / 84 = 5/7 ≈ 0.7143
  • A ≈ arccos(0.7143) ≈ 44.4° Ответ: A ≈ 44.4°
  1. Воспользуемся теоремой синусов: a / sin A = b / sin B, значит b = a · sin B / sin A
  • sin A = sin 30° = 0.5
  • sin B = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660
  • b = 4 · 0.8660 / 0.5 = 4 · 1.732 ≈ 6.928 Ответ: b ≈ 6.93
  1. Найдём угол C по теореме косинусов: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (5^2 + 7^2 − 8^2) / (2·5·7) = (25 + 49 − 64) / 70 = 10 / 70 = 1/7 ≈ 0.142857
  • C ≈ arccos(0.142857) ≈ 81.8° Ответ: C ≈ 81.8°
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс

Вот тест по русскому языку для 3 класса. Тема: Главные члены предложения. Второстепенные члены предложения. Тип вопросов: открытый. Количество вопросов: 10. Тест с ответами приведён ниже.

Задания (ответь в свободной форме):

  1. Маша читает книгу.
  2. В саду цветут розы.
  3. Сестра принесла мне лимонад.
  4. Папа вчера чинит машину на улице.
  5. Утром дети бегут в школу.
  6. Зайчик спрятался под кустом.
  7. Сегодня ребята подготовили песню учителю.
  8. Мама варит суп на плите.
  9. Кошка ловит мышь на кухне.
  10. Листья падают с дерева.

Ответы (помни: выдели главные члены и назови второстепенные):

  1. Главные члены: подлежащее — Маша; сказуемое — читает. Второстепенные: дополнение — книгу.
  2. Главные члены: подлежащее — розы; сказуемое — цветут. Второстепенные: обстоятельство места — в саду.
  3. Главные члены: подлежащее — Сестра; сказуемое — принесла. Второстепенные: косвенное дополнение — мне; прямое дополнение — лимонад.
  4. Главные члены: подлежащее — Папа; сказуемое — чинит. Второстепенные: обстоятельство времени — вчера; прямое дополнение — машину; обстоятельство места — на улице.
  5. Главные члены: подлежащее — дети; сказуемое — бегут. Второстепенные: обстоятельство времени — утром; обстоятельство направления — в школу.
  6. Главные члены: подлежащее — Зайчик; сказуемое — спрятался. Второстепенные: обстоятельство места — под кустом.
  7. Главные члены: подлежащее — ребята; сказуемое — подготовили. Второстепенные: обстоятельство времени — сегодня; прямое дополнение — песню; косвенное дополнение — учителю.
  8. Главные члены: подлежащее — Мама; сказуемое — варит. Второстепенные: прямое дополнение — суп; обстоятельство места — на плите.
  9. Главные члены: подлежащее — Кошка; сказуемое — ловит. Второстепенные: прямое дополнение — мышь; обстоятельство места — на кухне.
  10. Главные члены: подлежащее — Листья; сказуемое — падают. Второстепенные: обстоятельство места/происхождения — с дерева.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные примеры или сделать более простыми/сложными в зависимости от класса.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по биологии (7 класс) Тема: Устройство микроскопа Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 15 Ответы приведены после вопросов.

Вопросы

  1. Как называется часть микроскопа, через которую мы смотрим?
  • A) окуляр
  • B) объектив
  • C) столик
  • D) диафрагма
  1. Какая часть держит и вращает объективы?
  • A) диафрагма
  • B) турель
  • C) окуляр
  • D) конденсор
  1. Как называется колесико для точной настройки резкости изображения?
  • A) крупная настройка
  • B) мелкая настройка
  • C) регулировка яркости
  • D) вращающийся столик
  1. Как регулируется количество света, проходящего через образец?
  • A) окуляр
  • B) диафрагма
  • C) конденсор
  • D) столик
  1. Что направляет свет на образец и фокусирует его?
  • A) окуляр
  • B) конденсор
  • C) столик
  • D) резьба
  1. Где фиксируется образец для просмотра?
  • A) запал
  • B) предметный столик
  • C) диафрагма
  • D) окуляр
  1. Какие элементы используются для перемещения образца по столу?
  • A) механические винты столика
  • B) диафрагма
  • C) объектив
  • D) окуляр
  1. Какой элемент может служить источником света под образцом в простейшем микроскопе?
  • A) зеркало
  • B) окуляр
  • C) столик
  • D) конденсор
  1. Как правильно ухаживать за линзами микроскопа?
  • A) протирать грубой тканью
  • B) использовать чистящие растворы
  • C) протирать мягкой тканью без ворса
  • D) мыть водой
  1. Что обозначает общая кратность увеличения микроскопа?
  • A) размер изображения реальный размер
  • B) отношение размера изображения к реальному
  • C) количество света
  • D) расстояние
  1. Какой объектив чаще всего используют для первоначального обзора?
  • A) 10x
  • B) 4x
  • C) 40x
  • D) 100x
  1. Что произойдет, если увеличить увеличение, не настроив резкость?
  • A) изображение станет более резким
  • B) изображение станет размазанным
  • C) будет ярче
  • D) не изменится
  1. Как называется шкала внутри окуляра, помогающая измерять размеры объектов?
  • A) шкала резкости
  • B) гратикула окуляра
  • C) линейка
  • D) масштаб
  1. Какой режим безопасности следует соблюдать перед использованием микроскопа?
  • A) сразу выбирать самое большое увеличение
  • B) начинать с минимального увеличения и лёгкой настройки резкости
  • C) включать свет на максимум
  • D) тереть линзы пальцами
  1. Как лучше хранить микроскоп после использования?
  • A) на столе без чехла
  • B) в чехле, в сухом месте, окуляр закрыт
  • C) под прямыми солнечными лучами
  • D) в холодильнике

Ответы

  1. A
  2. B
  3. B
  4. B
  5. B
  6. B
  7. A
  8. A
  9. C
  10. B
  11. B
  12. B
  13. B
  14. B
  15. B

Если нужно, могу адаптировать тест под заданное учебное пособие или добавить объяснения к каждому вопросу.

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по литературе для учеников 2 класса на тему "Семья и я"

  1. Как называется книга, в которой рассказывается о твоей семье? A) "Сказки бабушки" B) "Моя семья" C) "Приключения дома" D) "Дети и родители"

Ответ: B) "Моя семья"

  1. Кто из персонажей известной сказки живет вместе с братом и сестрой? A) Красная Шапочка B) Дюймовочка C) Братец и сестрица D) Золушка

Ответ: C) Братец и сестрица

  1. Какой из персонажей не является членом семьи в сказке "Три поросенка"? A) Прабабушка B) Первый поросенок C) Второй поросенок D) Третий поросенок

Ответ: D) Третий поросенок

  1. Кто из персонажей сказки "Репка" сильнее всех в тяге? A) Бабка B) Дедка C) Внучка D) Кошка

Ответ: А) Бабка

  1. Что просил мальчик у папы в сказке "Золотой ключик"? A) Золотой ключик B) Стали для учебы C) Тройничек для мочалки D) Голубенькую шаровареньку

Ответ: B) Стали для учебы

  1. Как звали кота в сказке "Кот в сапогах"? A) Мурзик B) Васька C) Том D) Матроскин

Ответ: A) Мурзик

  1. Какой главный урок учит нас сказка "Колобок"? A) Быть спокойным B) Не слушаться старших C) Бежать от опасности D) Не быть самодовольным

Ответ: D) Не быть самодовольным

  1. Что любил делать папа Петра Пен в сказке "Питер Пэн"? A) Готовить ужин B) Читать книги C) Летать D) Ходить в школу

Ответ: C) Летать

  1. Как звали главного героя в сказке "Красная шапочка"? A) Маша B) Василиса C) Аленушка D) Красная Шапочка

Ответ: D) Красная Шапочка

  1. Кто из персонажей сказки "Красная Шапочка" съел бабушку? A) Волк B) Медведь C) Лиса D) Заяц

Ответ: A) Волк

  1. Какое животное помогло Буратино в сказке "Золотой ключик"? A) Хомяк Матроскин B) Крокодил Гена C) Щенок Дружок D) Какадушка Кеша

Ответ: C) Щенок Дружок

  1. Какой урок мы можем извлечь из произведения "Айболит и Бармалей"? A) Не завидовать другим B) Лучше быть белым и пушистым C) Не слушать советов D) Быть героем

Ответ: A) Не завидовать другим

Этот тест поможет вам подготовиться к изучению темы "Семья и я" в литературе. Не забудьте изучить ответы для самопроверки! Удачи на экзамене!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта