Тест на тему Графическая модель

Ниже готов тест по теме: Графическая модель. 9 класс. Открытые вопросы. В конце – образцовые ответы.

1. Вопрос 1 Опишите, что такое граф в информатике. Какие элементы у него есть? Что такое ориентированный граф и чем он отличается от неориентированного? Что означают понятия «степень вершины», «входящая степень» и «исходящая степень» в ориентированном графе? Приведите по одному простому примеру для ориентированного графа и для неориентированного графа.

Ответ (примерный ключ к оценке)

• Граф состоит из множества вершин V и множества ребер E. Вершина представляет объект, ребро — связь между двумя объектами.
• Ориентированный граф имеет направление ребра (дугу); неориентированный граф имеет ребра без направления.
• В ориентированном графе у вершины есть входящая степень (in-degree) — число дуг, входящих в вершину, и исходящая степень (out-degree) — число дуг, исходящих из вершины. В неориентированном графе обычно говорят просто о степени вершины — число соседних вершин, к которым примыкают ребра.
• Примеры: ориентированный граф — города как вершины, дороги как дуги в направлении движения; неориентированный граф — дружеские связи между людьми (ребро не имеет направления).

2. Вопрос 2 Что такое графическая модель алгоритма (блок-схема)? Опишите базовые элементы блок-схемы: прямоугольник, ромб, параллелепипед/параллелепипед как элемент ввода/вывода, овалы для начала и конца. Каковы правила чтения и построения блок-схем (направление стрелок, порядок следования)? Приведите простой пример: блок-схема алгоритма поиска максимального числа из двух.

Ответ (примерный ключ к оценке)

• Блок-схема — графическое представление алгоритма, где узлы и стрелки показывают последовательность действий.
• Основные элементы: прямоугольник — процесс (действие), ромб — условие (ветвление), параллелепипед — ввод/вывод данных, овалы — начало и конец алгоритма.
• Правила: читают сверху вниз или слева направо; каждая стрелка показывает направление выполнения; ветвление в ромбах ведет по разным путям в зависимости от условия.
• Пример: начать → ввести a и b → сравнить a и b (ромб: если a ≥ b, выбрать a, иначе выбрать b) → вывести максимум → конец.

3. Вопрос 3 Что такое путь и простой путь в графе? Что такое цикл? Объясните различия между ними и дайте реальные примеры их применения в графических моделях (например, дорожная сеть, социальная сеть).

Ответ (примерный ключ к оценке)

• Путь — последовательность вершин и ребер, соединяющих две заданные вершины.
• Простой путь — путь без повторяющихся вершин (и, следовательно, без повторяющихся ребер).
• Цикл — путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, при этом проходят по ребрам без повторений (или с повторениями в некоторых определениях, но в базовом случае — без повторений).
• Примеры: путь между двумя городами в дорожной сети; цикл — кольцевая дорога, маршрут, который возвращается в исходную точку; использование простого пути для минимизации повторяющихся участков.

4. Вопрос 4 Чем граф отличается от дерева? Что означает, что граф является деревом? Какие свойства дерева полезны в графических моделях? Приведите пример ситуации, когда граф является деревом.

Ответ (примерный ключ к оценке)

• Дерево — это связный граф без циклов (или эквивалентно граф с n вершинами и n−1 ребрами). Любой узел дерева может служить корнем.
• Свойства дерева: связность, отсутствие циклов, число ребер равно числу вершин минус один; у дерева существует ровно один простой путь между любыми двумя вершинами.
• В графических моделях дерево удобно для моделирования иерархий (например, файловая система, организационная структура), минимального соединения узлов (мосты) и т.д.
• Пример: дерево может моделировать структуру разделов и подразделов в hierarchically организованной системе файлов.

5. Вопрос 5 Опишите, как графическая модель может использоваться для решения задачи поиска пути между двумя точками. Какие данные представляют вершины и ребра, какие значения могут иметь ребра (веса)? Какие общие подходы используются для поиска пути: для не взвешенных графов и для взвешенных графов? Какие шаги нужно выполнить, чтобы восстановить сам маршрут?

Ответ (примерный ключ к оценке)

• В графической модели узлы (вершины) представляют точки/объекты (например, города), ребра — связи между ними (дороги). Вес ребра может означать расстояние, время в пути, стоимость и т.п.
• Для не взвешенных графов чаще используют поиск в ширину (BFS), чтобы найти кратчайший по количеству ребер путь. Для взвешенных графов применяют алгоритм Дейкстры (или A*, при наличии дополнительных данных).
• Общие шаги: построить граф из исходной задачи, выбрать поиск, запущенный с начальной вершины; по мере обхода помечать посещенные вершины и сохранять предшественников; после достижения целевой вершины реконструировать маршрут по цепочке предшественников.
• Пример: карта города как граф; вершины — города; ребра — дороги; веса — расстояния; найти кратчайший маршрут между двумя городами с помощью BFS (если дороги без веса) или Дейкстры (если веса различны).

Если нужно, могу привести вариант теста в формате вывода на листе или адаптировать вопросы под конкретные требования вашего класса.