Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему решение примеров корня n-ой степени

03 октября 2025 17:55

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса на тему "решение примеров корня n-й степени". Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. Выводить ответы: да.

Вопросы

  1. Упростите корень четвертой степени из 16: √[4]{16}.
  2. Упростите корень кубический из 54: ∛54.
  3. Найдите значение √200.
  4. Найдите корень пятой степени из 32: √[5]{32}.
  5. Решите уравнение: ∛(x+1) = 3. Найдите x.
  6. Решите уравнение: ∛(x-4) = 5. Найдите x.
  7. Найдите решение уравнения: √(x+3) = x-3.
  8. Упростите выражение: ∛(27/4). Приведите к упрощённой форме.
  9. Найдите корень шестой степени из 64: √[6]{64}.
  10. Решите уравнение: √[4]{x+5} = 3. Найдите x.

Ответы (пояснения к каждому решению)

  1. √[4]{16} = 2, потому что 16 = 2^4. Ответ: 2.
  2. ∛54 = ∛(27·2) = ∛27 · ∛2 = 3∛2. Ответ: 3∛2.
  3. √200 = √(100·2) = 10√2. Ответ: 10√2.
  4. √[5]{32} = √[5]{2^5} = 2. Ответ: 2.
  5. ∛(x+1) = 3 ⇒ x+1 = 27 ⇒ x = 26. Ответ: 26.
  6. ∛(x-4) = 5 ⇒ x-4 = 125 ⇒ x = 129. Ответ: 129.
  7. √(x+3) = x-3. Дом.: x+3 ≥ 0 и x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3. Возведение в квадрат: x+3 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 ⇒ x^2 - 7x + 6 = 0 ⇒ (x-1)(x-6)=0. Проверка: x=1 не удовлетворяет x≥3; x=6 подходит. Ответ: 6.
  8. ∛(27/4) = ∛27 / ∛4 = 3/∛4. Рационализация: умножим числитель и знаменатель на ∛16, получаем (3∛16)/4. Оба варианта допустимы. Ответ: 3/∛4 (или (3∛16)/4).
  9. √[6]{64} = (64)^(1/6) = (2^6)^(1/6) = 2. Ответ: 2.
  10. √[4]{x+5} = 3 ⇒ x+5 = 3^4 = 81 ⇒ x = 76. Ответ: 76.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
9 Класс

Саша — ассистент в телеграмме