Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Квадратичная функция, график и ее свойства.

22 октября 2025 17:48

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре для 9 класса на тему: квадратичная функция, график и его свойства. Тип заданий: открытые вопросы. Количество вопросов: 5. Включены ответы.

  1. Вопрос 1 Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 − 8x + 3. Найдите:
  • вершину параболы и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями координат (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 2 Дана функция в канонической форме f(x) = 0.5 (x − 2)^2 − 1. Найдите:
  • вершину и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 3 Дана функция f(x) = x^2 − 4x. Найдите:
  • вершину и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 4 Парабола имеет вершину в точке (−1, −2) и пересекает ось y в точке y = 5. Найдите:
  • уравнение параболы в канонической форме;
  • приведите также эквивалентную ей стандартную форму (f(x) = ax^2 + bx + c);
  • ось симметрии и направление ветвей.
  1. Вопрос 5 Для функции f(x) = x^2 + 2x + 5 найдите:
  • дискриминант D;
  • число вещественных корней и их существование (если есть);
  • вершину, ось симметрии и диапазон значений.

Ответы

  1. Ответ к вопросу 1
  • a = 2, b = −8, c = 3
  • вершина x_v = −b/(2a) = −(−8)/(4) = 2; y_v = f(2) = 2·4 − 16 + 3 = −5 → вершина (2, −5)
  • ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a > 0, значит парабола открывается вверх
  • y-перехват: f(0) = 3
  • x-перехваты: решаем 2x^2 − 8x + 3 = 0. D = (−8)^2 − 4·2·3 = 64 − 24 = 40; x = (8 ± √40)/(4) = (8 ± 2√10)/4 = (4 ± √10)/2 приближённо: x ≈ 0.419 и x ≈ 3.581
  • диапазон: от минимального значения до бесконечности: [−5, ∞)
  1. Ответ к вопросу 2
  • f(x) = 0.5(x − 2)^2 − 1 → вершина (2, −1); ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a = 0.5 > 0 → вверх
  • y-перехват: f(0) = 0.5(−2)^2 − 1 = 0.5·4 − 1 = 1
  • x-перехваты: 0.5(x − 2)^2 − 1 = 0 → (x − 2)^2 = 2 → x = 2 ± √2 приблизительно: x ≈ 0.586 и x ≈ 3.414
  • диапазон: [−1, ∞)
  1. Ответ к вопросу 3
  • f(x) = x^2 − 4x → a = 1, b = −4, c = 0
  • вершина: x_v = −b/(2a) = −(−4)/2 = 2; y_v = f(2) = 4 − 8 = −4 → вершина (2, −4)
  • ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a > 0 → вверх
  • y-перехват: f(0) = 0
  • x-перехваты: x(x − 4) = 0 → x = 0 и x = 4
  • диапазон: [−4, ∞)
  1. Ответ к вопросу 4
  • вершина: (h, k) = (−1, −2)
  • y-перехват: f(0) = 5
  • каноническая форма: f(x) = a(x + 1)^2 − 2; подстановка f(0) = 5 даёт 5 = a·1^2 − 2 → a = 7 Значит: f(x) = 7(x + 1)^2 − 2
  • стандартная форма: расширяем: 7(x^2 + 2x + 1) − 2 = 7x^2 + 14x + 7 − 2 = 7x^2 + 14x + 5
  • ось симметрии: x = −1
  • направление ветвей: вверх (a > 0)
  1. Ответ к вопросу 5
  • f(x) = x^2 + 2x + 5 → a = 1, b = 2, c = 5
  • дискриминант: D = b^2 − 4ac = 4 − 20 = −16 < 0
  • вещественных корней нет (есть комплексные); parabola открывается вверх
  • вершина: x_v = −b/(2a) = −2/2 = −1; y_v = f(−1) = 1 − 2 + 5 = 4 → вершина (−1, 4)
  • ось симметрии: x = −1
  • диапазон значений: [4, ∞)
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по ОБЖ Тема: Цунами, наводнения Класс: 9 Тип вопросов: Соотнесение Количество вопросов: 15 Ответы: Да

Инструкция: Соотнесите пункты колонки А (1–15) с пунктами колонки Б (a–o). Запишите рядом с номером термина букву описания, или наоборот — по которому принятым правилам теста.

Колонка А (термины)

  1. Цунами
  2. Наводнение
  3. Признак приближающегося цунами
  4. Эвакуация на возвышенность
  5. Безопасное укрытие в здании
  6. Что нельзя делать во время наводнения
  7. Что сделать перед выходом из дома при угрозе ЧС
  8. Аварийный набор
  9. Порядок действий при эвакуации (школа/место учёбы)
  10. Что делать, если попали в затопленный автомобиль
  11. Действия при затоплении подвалов
  12. Первая помощь при травмах во время ЧС
  13. Уход за домашними животными во время ЧС
  14. Правила поведения по сигналам оповещения
  15. Восстановление после ЧС

Колонка Б (описания) a) Гигантские волны, возникающие после подводного землетрясения. b) Затопление территории водой из-за дождей, паводков или прорыва дамб. c) Признак приближающегося цунами: резкое исчезновение воды у побережья и характерный шум воды. d) Этап эвакуации: уход на возвышенность по заранее разработанному плану. e) Безопасное место для укрытия в здании: верхние этажи или зоны вдали от береговой линии. f) Нельзя приближаться к воде, ездить по затопленным дорогам и оставаться на низменностях. g) Перед выходом из дома: отключение газа и электроэнергии; сбор важных вещей. h) Аварийный набор: документы, деньги, вода, еда, аптечка, фонарик, батарейки. i) Следовать плану эвакуации, указаниям учителей и спасателей; знать маршрут и точки сбора. j) Если автомобиль затопляется: по возможности покинуть авто и двигаться к безопасной высоте. k) При затоплении подвалов: переходить на верхние этажи и не оставаться в подвалах. l) Первая помощь: осмотреть пострадавшего, остановить кровотечение, вызвать помощь. m) Уход за животными: перевести их в безопасное место, обеспечить водой и пищей. n) Сигналы оповещения: слушать радио/сигналы служб, действовать по инструкциям. o) Восстановление после ЧС: помощь соседям, участие в восстановлении, оформление документов.

Ответы 1 – a 2 – b 3 – c 4 – d 5 – e 6 – f 7 – g 8 – h 9 – i 10 – j 11 – k 12 – l 13 – m 14 – n 15 – o

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по истории для 6 класса: Первые русские князья

Инструкция: Соотнесите каждого князя с правильным его достижением или историческим фактом.

Вопросы:

  1. Олег Вещий
    a) Принял крещение и стал первым христианским князем.
    b) Обоснование исламской веры на Руси.
    c) Образование первой Русской государства и расширение его границ.

  2. Игорь Рюрикович
    a) Установил дань для племен и ввел новый налоговый сбор.
    b) Сформировал первое письмо для международных торговых отношений.
    c) Проводил успешные военные кампании против Византии.

  3. Святослав Игоревич
    a) Стал великим князем, укрепив территорию Руси.
    b) Ведущий торговые пути на юг и восток.
    c) Успешные походы на Византию и хазар.

  4. Ярослав Мудрый
    a) Основал первые школы и библиотеки в Киеве.
    b) Собрал "Русскую Правду", свод законов древнерусского государства.
    c) Установил мирные договоры с соседними государствами.

  5. Владимир Святославич
    a) Принял христианство как государственную религию.
    b) Занимался развитием земель и сельского хозяйства.
    c) Основал первый русский университет.

Ответы:

  1. Олег Вещий - c) Образование первой Русской государства и расширение его границ.
  2. Игорь Рюрикович - a) Установил дань для племен и ввел новый налоговый сбор.
  3. Святослав Игоревич - c) Успешные походы на Византию и хазар.
  4. Ярослав Мудрый - b) Собрал "Русскую Правду", свод законов древнерусского государства.
  5. Владимир Святославич - a) Принял христианство как государственную религию.

Ученики, удачи на экзамене!

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по информатике для 9 класса на тему: учет понятия об информационной безопасности при создании комплексных информационных объектов в виде веб-страниц. Тип вопросов: единичный выбор. Всего 15 вопросов. В конце — ключ к ответам.

  1. В контексте создания веб-страниц что означает конфиденциальность данных пользователей? A) защита от несанкционированного доступа к данным B) сохранение данных в открытом виде C) постоянное хранение данных без изменений D) обмен данными между сайтами Ответ: A

  2. Что означает принцип целостности информации? A) данные не должны изменяться без разрешения B) данные должны дублироваться во всех местах C) данные должны храниться только на сервере D) данные должны быть только в текстовом виде Ответ: A

  3. Какой протокол обеспечивает шифрование при передаче информации по сети? A) HTTP B) FTP C) HTTPS D) SMTP Ответ: C

  4. Что такое аутентификация? A) процедура подтверждения личности пользователя B) процедура выдачи доступа к ресурсам C) процедура защиты пароля D) процедура хранения данных Ответ: A

  5. Что такое авторизация? A) проверка подлинности пользователя B) предоставление доступа к ресурсам после идентификации C) создание пароля D) шифрование данных Ответ: B

  6. Что такое атака типа XSS? A) попытка удалить файл сервера B) внедрение вредоносного скрипта в веб-страницу C) взлом базы данных D) кража пароля через отправку почты Ответ: B

  7. Что такое CSRF? A) атака подделки межсайтовых запросов B) атака на сервер уязвимого приложения C) метод защиты от вирусов D) технология балансировки нагрузки Ответ: A

  8. Принцип минимизации прав означает: A) выдавать каждому пользователю как можно меньше прав B) давать всем пользователям полный доступ C) выключать все механизмы безопасности D) хранить данные локально Ответ: A

  9. Какая политика помогает снизить риск внедрения вредоносного кода на страницу? A) Content-Security-Policy B) Cache-Control C) Accept-Encoding D) ETag Ответ: A

  10. Какие риски связаны с использованием cookies для хранения сессионных идентификаторов? A) перехват сеанса злоумышленниками B) ускорение загрузки страницы C) невозможность сохранить данные D) увеличение нагрузки на сервер Ответ: A

  11. Что обеспечивает HTTPS? A) конфиденциальность, целостность и аутентификацию B) только скорость загрузки C) только доступность D) только анонимность Ответ: A

  12. Как предотвратить SQL-инъекции? A) использовать простые строки конкатенации B) валидировать входные данные и использовать параметризованные запросы C) хранить пароли в открытом виде D) отключить базу данных Ответ: B

  13. Как безопасно хранить пароли? A) хеширование с солью B) хранение в базовом открытом виде C) шифрование без соли D) хранение в локальном файле в коде Ответ: A

  14. Какие меры относятся к защите веб-приложения на стороне клиента? A) использование Content-Security-Policy, Secure и HttpOnly cookies, защита от XSS B) хранение секретов в JavaScript C) отключение TLS D) прямой вывод пользовательского ввода без проверки Ответ: A

  15. Что собой представляет политика безопасности контента (CSP) и зачем она нужна? A) набор правил, ограничивающих источники контента и выполнение скриптов B) ускорение загрузки страниц C) настройка цветовой схемы D) управление доступом к базе данных Ответ: A

Ключ к ответам: 1A, 2A, 3C, 4A, 5B, 6B, 7A, 8A, 9A, 10A, 11A, 12B, 13A, 14A, 15A

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по алгебре для 8 класса на тему "Решение рациональных уравнений"

Вопрос 1:
Решите уравнение: \( \frac{2}{x} + 3 = 5 \)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Вопрос 2:
Решите уравнение: \( \frac{x + 2}{x - 1} = 3 \)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Вопрос 3:
Решите уравнение: \( \frac{5}{x - 2} = 1 \)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Вопрос 4:
Решите уравнение: \( \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 3}{4} = 0 \)
a) -2
b) 0
c) 2
d) 4

Вопрос 5:
Решите уравнение: \( 3 = \frac{4x + 1}{x - 1} \)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта