Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Квадратичная функция, график и ее свойства.

22 октября 2025 17:48

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже приведён тест по алгебре для 9 класса на тему: квадратичная функция, график и его свойства. Тип заданий: открытые вопросы. Количество вопросов: 5. Включены ответы.

  1. Вопрос 1 Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 − 8x + 3. Найдите:
  • вершину параболы и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями координат (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 2 Дана функция в канонической форме f(x) = 0.5 (x − 2)^2 − 1. Найдите:
  • вершину и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 3 Дана функция f(x) = x^2 − 4x. Найдите:
  • вершину и ось симметрии;
  • направление ветвей;
  • пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
  • диапазон значений функции.
  1. Вопрос 4 Парабола имеет вершину в точке (−1, −2) и пересекает ось y в точке y = 5. Найдите:
  • уравнение параболы в канонической форме;
  • приведите также эквивалентную ей стандартную форму (f(x) = ax^2 + bx + c);
  • ось симметрии и направление ветвей.
  1. Вопрос 5 Для функции f(x) = x^2 + 2x + 5 найдите:
  • дискриминант D;
  • число вещественных корней и их существование (если есть);
  • вершину, ось симметрии и диапазон значений.

Ответы

  1. Ответ к вопросу 1
  • a = 2, b = −8, c = 3
  • вершина x_v = −b/(2a) = −(−8)/(4) = 2; y_v = f(2) = 2·4 − 16 + 3 = −5 → вершина (2, −5)
  • ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a > 0, значит парабола открывается вверх
  • y-перехват: f(0) = 3
  • x-перехваты: решаем 2x^2 − 8x + 3 = 0. D = (−8)^2 − 4·2·3 = 64 − 24 = 40; x = (8 ± √40)/(4) = (8 ± 2√10)/4 = (4 ± √10)/2 приближённо: x ≈ 0.419 и x ≈ 3.581
  • диапазон: от минимального значения до бесконечности: [−5, ∞)
  1. Ответ к вопросу 2
  • f(x) = 0.5(x − 2)^2 − 1 → вершина (2, −1); ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a = 0.5 > 0 → вверх
  • y-перехват: f(0) = 0.5(−2)^2 − 1 = 0.5·4 − 1 = 1
  • x-перехваты: 0.5(x − 2)^2 − 1 = 0 → (x − 2)^2 = 2 → x = 2 ± √2 приблизительно: x ≈ 0.586 и x ≈ 3.414
  • диапазон: [−1, ∞)
  1. Ответ к вопросу 3
  • f(x) = x^2 − 4x → a = 1, b = −4, c = 0
  • вершина: x_v = −b/(2a) = −(−4)/2 = 2; y_v = f(2) = 4 − 8 = −4 → вершина (2, −4)
  • ось симметрии: x = 2
  • направление ветвей: a > 0 → вверх
  • y-перехват: f(0) = 0
  • x-перехваты: x(x − 4) = 0 → x = 0 и x = 4
  • диапазон: [−4, ∞)
  1. Ответ к вопросу 4
  • вершина: (h, k) = (−1, −2)
  • y-перехват: f(0) = 5
  • каноническая форма: f(x) = a(x + 1)^2 − 2; подстановка f(0) = 5 даёт 5 = a·1^2 − 2 → a = 7 Значит: f(x) = 7(x + 1)^2 − 2
  • стандартная форма: расширяем: 7(x^2 + 2x + 1) − 2 = 7x^2 + 14x + 7 − 2 = 7x^2 + 14x + 5
  • ось симметрии: x = −1
  • направление ветвей: вверх (a > 0)
  1. Ответ к вопросу 5
  • f(x) = x^2 + 2x + 5 → a = 1, b = 2, c = 5
  • дискриминант: D = b^2 − 4ac = 4 − 20 = −16 < 0
  • вещественных корней нет (есть комплексные); parabola открывается вверх
  • вершина: x_v = −b/(2a) = −2/2 = −1; y_v = f(−1) = 1 − 2 + 5 = 4 → вершина (−1, 4)
  • ось симметрии: x = −1
  • диапазон значений: [4, ∞)
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по основам безопасности жизнедеятельности на тему "Психическое здоровье и психологическое благополучие"

Класс: 9

Вопрос 1: Что из перечисленного является признаком хорошего психического здоровья?
a) Частые приступы гнева
b) Умение справляться с трудностями
c) Изоляция от друзей
d) Постоянная тревога

Ответ: b) Умение справляться с трудностями

Вопрос 2: Какое из этих утверждений о стрессе является правильным?
a) Стресс всегда негативен
b) Стресс может быть как положительным, так и отрицательным
c) Стресс не влияет на здоровье
d) Люди не могут управлять своим уровнем стресса

Ответ: b) Стресс может быть как положительным, так и отрицательным

Вопрос 3: Какое из перечисленных действий способствует поддержанию психологического благополучия?
a) Употребление алкоголя
b) Регулярные занятия спортом
c) Избегание общения с другими людьми
d) Чрезмерная рабочая нагрузка

Ответ: b) Регулярные занятия спортом

Вопрос 4: Что такое психическое здоровье?
a) Отсутствие психических заболеваний
b) Общая степень удовлетворенности жизнью
c) Способность работать и учиться
d) Все перечисленные варианты

Ответ: d) Все перечисленные варианты

Вопрос 5: Какой из следующих факторов может негативно повлиять на психическое здоровье?
a) Поддержка друзей и семьи
b) Хронический стресс
c) Здоровый образ жизни
d) Положительное окружение

Ответ: b) Хронический стресс

Вопрос 6: Каковы основные способы управления стрессом?
a) Увеличение нагрузки на организм
b) Техники расслабления и медитации
c) Игнорирование проблем
d) Увлечение азартными играми

Ответ: b) Техники расслабления и медитации

Вопрос 7: Что такое эмоциональный интеллект?
a) Способность оценивать и обрабатывать информацию
b) Умение воспринимать и управлять своими эмоциями и эмоциями других
c) Уровень IQ человека
d) Способность решать математические задачи

Ответ: b) Умение воспринимать и управлять своими эмоциями и эмоциями других

Вопрос 8: Какой из следующих симптомов может указывать на депрессию?
a) Повышенная энергия
b) Увлечение хобби
c) Постоянная усталость и тревога
d) Увеличение социальной активности

Ответ: c) Постоянная усталость и тревога

Вопрос 9: Что лучше всего помогает справляться с негативными мыслями?
a) Прогулки на свежем воздухе
b) Погружение в одиночество
c) Занятия физической активностью
d) Игра на компьютере

Ответ: c) Занятия физической активностью

Вопрос 10: Какое влияние на психическое здоровье может оказывать здоровый образ жизни?
a) Увеличение тревожности
b) Уменьшение риска психических расстройств
c) Ухудшение настроения
d) Никакого влияния

Ответ: b) Уменьшение риска психических расстройств

Вопрос 11: Какие методы могут помочь в предотвращении стресса?
a) Непрерывная работа без перерывов
b) Организация своего времени
c) Игнорирование проблем
d) Общение с токсичными людьми

Ответ: b) Организация своего времени

Вопрос 12: Как социальная поддержка влияет на психическое здоровье?
a) Увеличивает чувство одиночества
b) Устраняет все проблемы
c) Помогает справляться с трудностями
d) Не имеет никакого значения

Ответ: c) Помогает справляться с трудностями

Вопрос 13: Какой из перечисленных вариантов деятельности может помочь улучшить эмоциональное состояние?
a) Просмотр новостей
b) Чтение книг или занятия творчеством
c) Пребывание в непродуктивном окружении
d) Избегание общения

Ответ: b) Чтение книг или занятия творчеством

Вопрос 14: Что лучше всего подойдет для улучшения своего психического состояния?
a) Ведение дневника
b) Чтение негативных комментариев
c) Проведение времени в полной изоляции
d) Увлечение вредными привычками

Ответ: a) Ведение дневника

Вопрос 15: К какому выводу ведет низкий уровень самооценки?
a) Увеличение социальных контактов
b) Повышенный уровень стресса и депрессии
c) Улучшение психического здоровья
d) Успех при решении проблем

Ответ: b) Повышенный уровень стресса и депрессии

Вопрос 16: Какой из этих вариантов не является типом психологической помощи?
a) Психотерапия
b) Групповая поддержка
c) Посещение фитнес-зала
d) Консультации с психологом

Ответ: c) Посещение фитнес-зала

Вопрос 17: Как можно улучшить навыки общения?
a) Игнорирование проблем
b) Чем больше общения, тем лучше
c) Постоянные конфликты
d) Негативные выражения чувств

Ответ: b) Чем больше общения, тем лучше

Вопрос 18: Какое из следующих утверждений является верным о тревожных расстройствах?
a) Они всегда временные
b) Их можно игнорировать
c) Существуют эффективные способы лечения
d) Они не требуют внимания

Ответ: c) Существуют эффективные способы лечения

Вопрос 19: Какое из перечисленного здоровья способствует улучшению психоэмоционального состояния?
a) Исключение физических нагрузок
b) Плохое питание
c) Достаточный сон и отдых
d) Высокий уровень стресса

Ответ: c) Достаточный сон и отдых

Вопрос 20: Что такое саморегуляция?
a) Способность управлять своими эмоциями и поведением
b) Процесс накопления негативных эмоций
c) Полное игнорирование собственных эмоций
d) Увлечение чрезмерной работой

Ответ: a) Способность управлять своими эмоциями и поведением

Тест завершен! Успехов вам в подготовке!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по теме "Европа меняющаяся" для 8 класса

Инструкция:

Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов.

Вопросы:

  1. Какой из следующих факторов не способствовал изменению политической карты Европы в XX веке?

    • A) Первая мировая война
    • B) Вторая мировая война
    • C) Изобретение интернета
    • D) Холодная война

  2. Какой из перечисленных процессов происходил в Европе после распада Советского Союза в 1991 году?

    • A) Деколонизация
    • B) Интеграция стран
    • C) Углубление конфликта
    • D) Сохранение прежней политической структуры

  3. Какой документ стал основой для создания Европейского Союза?

    • A) Маастрихтский договор
    • B) Версальский договор
    • C) Договор о нераспространении ядерного оружия
    • D) Livre Blanc

  4. Какой из перечисленных факторов не является причиной миграционных процессов в Европе?

    • A) Экономические возможности
    • B) Войны и конфликты
    • C) Погодные условия
    • D) Высокий уровень жизни

  5. Какой из следующих государств не является членом Европейского Союза?

    • A) Германия
    • B) Великобритания
    • C) Франция
    • D) Италия

  6. Как называется инициатива по созданию общего рынка для облегчения торговли между странами ЕС?

    • A) Шенгенская зона
    • B) Европейский валютный союз
    • C) Единый рынок
    • D) Европейский парламент

  7. Какой город стал символом объединения Европы после Второй мировой войны?

    • A) Париж
    • B) Берлин
    • C) Рим
    • D) Брюссель

  8. Какое государство стало последним, принятым в Европейский Союз на момент конца 2023 года?

    • A) Хорватия
    • B) Болгария
    • C) Румыния
    • D) Словения

  9. Какой из перечисленных конфликтов произошел на территории бывшей Югославии в 1990-х годах?

    • A) Косовская война
    • B) Гражданская война в Сирии
    • C) Конфликт в Украине
    • D) Война в Ираке

  10. Какой из следующих факторов не является особенностью современной Европы?

    • A) Разнообразие культур
    • B) Глобализация
    • C) Полная однородность населения
    • D) Экономическое сотрудничество

  11. Какой термин используется для описания процесса, когда государства передают часть своей суверенности международным организациям?

    • A) Национализм
    • B) Суверенитет
    • C) Регионализм
    • D) Интеграция

  12. Какой экономический кризис произошел в Европе в начале 2010-х годов?

    • A) Кризис 2008 года
    • B) Финансовый кризис 2016 года
    • C) Кризис долгового бремени
    • D) Экономический кризис 2020 года

  13. Какое событие стало причиной выхода Великобритании из ЕС?

    • A) Референдум о независимости Шотландии
    • B) Референдум о Бреттексите
    • C) Миграционный кризис
    • D) Пандемия COVID-19

  14. Какой из перечисленных институтов отвечает за защиту прав человека в Европе?

    • A) Европейский суд
    • B) Европейский парламент
    • C) НАТО
    • D) Всемирный банк

  15. Какова основная цель организации ООН?

    • A) Установление мирового порядка
    • B) Поддержание мира и безопасности
    • C) Развитие международной торговли
    • D) Полное разрешение всех конфликтов в мире

Ответы:

  1. C) Изобретение интернета
  2. B) Интеграция стран
  3. A) Маастрихтский договор
  4. C) Погодные условия
  5. B) Великобритания
  6. C) Единый рынок
  7. B) Берлин
  8. A) Хорватия
  9. A) Косовская война
  10. C) Полная однородность населения
  11. D) Интеграция
  12. C) Кризис долгового бремени
  13. B) Референдум о Бреттексите
  14. A) Европейский суд
  15. B) Поддержание мира и безопасности

Удачи в подготовке к экзаменам!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта