Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Квадратичная функция, график и ее свойства.
22 октября 2025 17:48
Ниже приведён тест по алгебре для 9 класса на тему: квадратичная функция, график и его свойства. Тип заданий: открытые вопросы. Количество вопросов: 5. Включены ответы.
- Вопрос 1 Дана квадратичная функция f(x) = 2x^2 − 8x + 3. Найдите:
- вершину параболы и ось симметрии;
- направление ветвей;
- пересечения с осями координат (y-перехват и x-перехваты);
- диапазон значений функции.
- Вопрос 2 Дана функция в канонической форме f(x) = 0.5 (x − 2)^2 − 1. Найдите:
- вершину и ось симметрии;
- направление ветвей;
- пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
- диапазон значений функции.
- Вопрос 3 Дана функция f(x) = x^2 − 4x. Найдите:
- вершину и ось симметрии;
- направление ветвей;
- пересечения с осями (y-перехват и x-перехваты);
- диапазон значений функции.
- Вопрос 4 Парабола имеет вершину в точке (−1, −2) и пересекает ось y в точке y = 5. Найдите:
- уравнение параболы в канонической форме;
- приведите также эквивалентную ей стандартную форму (f(x) = ax^2 + bx + c);
- ось симметрии и направление ветвей.
- Вопрос 5 Для функции f(x) = x^2 + 2x + 5 найдите:
- дискриминант D;
- число вещественных корней и их существование (если есть);
- вершину, ось симметрии и диапазон значений.
Ответы
- Ответ к вопросу 1
- a = 2, b = −8, c = 3
- вершина x_v = −b/(2a) = −(−8)/(4) = 2; y_v = f(2) = 2·4 − 16 + 3 = −5 → вершина (2, −5)
- ось симметрии: x = 2
- направление ветвей: a > 0, значит парабола открывается вверх
- y-перехват: f(0) = 3
- x-перехваты: решаем 2x^2 − 8x + 3 = 0. D = (−8)^2 − 4·2·3 = 64 − 24 = 40; x = (8 ± √40)/(4) = (8 ± 2√10)/4 = (4 ± √10)/2 приближённо: x ≈ 0.419 и x ≈ 3.581
- диапазон: от минимального значения до бесконечности: [−5, ∞)
- Ответ к вопросу 2
- f(x) = 0.5(x − 2)^2 − 1 → вершина (2, −1); ось симметрии: x = 2
- направление ветвей: a = 0.5 > 0 → вверх
- y-перехват: f(0) = 0.5(−2)^2 − 1 = 0.5·4 − 1 = 1
- x-перехваты: 0.5(x − 2)^2 − 1 = 0 → (x − 2)^2 = 2 → x = 2 ± √2 приблизительно: x ≈ 0.586 и x ≈ 3.414
- диапазон: [−1, ∞)
- Ответ к вопросу 3
- f(x) = x^2 − 4x → a = 1, b = −4, c = 0
- вершина: x_v = −b/(2a) = −(−4)/2 = 2; y_v = f(2) = 4 − 8 = −4 → вершина (2, −4)
- ось симметрии: x = 2
- направление ветвей: a > 0 → вверх
- y-перехват: f(0) = 0
- x-перехваты: x(x − 4) = 0 → x = 0 и x = 4
- диапазон: [−4, ∞)
- Ответ к вопросу 4
- вершина: (h, k) = (−1, −2)
- y-перехват: f(0) = 5
- каноническая форма: f(x) = a(x + 1)^2 − 2; подстановка f(0) = 5 даёт 5 = a·1^2 − 2 → a = 7 Значит: f(x) = 7(x + 1)^2 − 2
- стандартная форма: расширяем: 7(x^2 + 2x + 1) − 2 = 7x^2 + 14x + 7 − 2 = 7x^2 + 14x + 5
- ось симметрии: x = −1
- направление ветвей: вверх (a > 0)
- Ответ к вопросу 5
- f(x) = x^2 + 2x + 5 → a = 1, b = 2, c = 5
- дискриминант: D = b^2 − 4ac = 4 − 20 = −16 < 0
- вещественных корней нет (есть комплексные); parabola открывается вверх
- вершина: x_v = −b/(2a) = −2/2 = −1; y_v = f(−1) = 1 − 2 + 5 = 4 → вершина (−1, 4)
- ось симметрии: x = −1
- диапазон значений: [4, ∞)
Популярные тесты
Тест по ОБЖ на тему: Перефирическое зрение и палочковое зрение
Вопрос 1:
Какое из следующих утверждений о палочковом зрении верно?
A) Палочки отвечают за восприятие цветов.
B) Палочки обеспечивают зрение при ярком свете.
C) Палочки активируются при слабом освещении.
D) Палочки работают только в дневное время.
Правильный ответ: C) Палочки активируются при слабом освещении.
Вопрос 2:
Какую функцию выполняет перефирическое зрение?
A) Помогает различать цвета.
B) Позволяет видеть объекты в центре поля зрения.
C) Обеспечивает ориентацию в пространстве и восприятие движущихся объектов.
D) Позволяет видеть предметы только на близком расстоянии.
Правильный ответ: C) Обеспечивает ориентацию в пространстве и восприятие движущихся объектов.
Вопрос 3:
Для каких условий освещения характерно использование палочкового зрения?
A) Яркое солнечное освещение.
B) Дневной свет.
C) Ночное и сумеречное освещение.
D) Искусственное освещение.
Правильный ответ: C) Ночное и сумеречное освещение.
Вопрос 4:
Что происходит с палочками при ярком свете?
A) Они активируются и усиливают зрение.
B) Они полностью отключаются.
C) Они начинают работать на максимум.
D) Они становятся менее чувствительными.
Правильный ответ: D) Они становятся менее чувствительными.
Вопрос 5:
Какое из перечисленных условий помогает улучшить ночь ориентировку за счет палочкового зрения?
A) Наличие четких контуров объектов.
B) Полное освещение.
C) Использование сильного фонарика.
D) Постепенная адаптация глаз к темноте.
Правильный ответ: D) Постепенная адаптация глаз к темноте.
Тест завершен. Удачи на экзаменах!
Тест по физике для 7 класса
Тема: Молекулярное строение твёрдых тел, жидкостей и газов
Инструкция: Соотнесите молекулярные структуры с их описаниями. В каждой строчке поставьте соответствующий номер перед описанием.
Вопросы:
- Твёрдые тела
- Жидкости
- Газы
- Молекулы плотно упакованы
- Молекулы расположены свободно и могут двигаться
- Молекулы могут плыть и менять положение друг относительно друга
- Имеют фиксированную форму
- Заполняют весь доступный объём
- Имеют определённую форму, но могут принимать форму сосуда
- Обладают высокой степенью уплотнённости
Описание:
A. Молекулы расположены далеко друг от друга, могут свободно перемещаться и имеют большую подвижность.
B. Молекулы находятся близко друг к другу, занимают фиксированные места и не могут двигаться, кроме как колебаться.
C. Молекулы находятся в состоянии свободного движения, но при этом могут занимать определённый объём и принимать форму сосуда.
D. Твёрдые тела обладают высокой прочностью и устойчивостью к деформациям.
E. Жидкости принимают форму любого сосуда, в который они наливаются.
F. Газы легко сжимаются, так как молекулы между собой имеют большие промежутки.
G. Твёрдые тела имеют свойство сохранять свою форму даже при отсутствии внешнего воздействия.
H. Жидкости имеют фиксированный объём, но могут изменять свою форму.
I. Газы могут быть сжаты до меньшего объёма благодаря большой подвижности молекул.
J. В твёрдых телах молекулы удерживаются силами притяжения в фиксированных позициях.
Ответы:
1 - D
2 - H
3 - A
4 - J
5 - I
6 - C
7 - D
8 - F
9 - E
10 - B
Удачи на экзамене!
Тест по математике для 8 класса на тему "Площадь треугольника и ромба"
Вопрос 1:
Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 см, а высота — 5 см. Запишите формулу для расчета.
Вопрос 2:
Какова площадь ромба, если длина его стороны равна 6 см, а одна из диагоналей — 8 см? Запишите формулу для расчета площади.
Вопрос 3:
Треугольник имеет стороны 6 см, 8 см и 10 см. Используя формулу Герона, найдите его площадь. Запишите все шаги расчета.
Вопрос 4:
Ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Какова его площадь? Укажите, какую формулу вы использовали для расчета.
Вопрос 5:
Если площадь треугольника равна 30 см², а основание равно 12 см, найдите высоту треугольника. Напишите решение.
Пожалуйста, сохраните этот тест и используйте для проверки знаний учеников!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
