Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций

23 октября 2025 18:40

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот готовый тест по теме: Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций. Для 10 класса. Открытые вопросы. 10 вопросов. Включен ключ ответа.

Название: Алгебра. Тема: Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций. Класс: 10. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. Вывод ответов: да.

Инструкция для учащихся:

  • Решайте каждое уравнение и запишите ответ отдельно.
  • Обратите внимание на домены значений функции и на то, что арк-функции имеют свои области определения и диапазоны.
  • В ответах запишите краткое обоснование или ход вычислений, если это требуется.

Вопросы

  1. Найдите x: arcsin x = π/6.

  2. Найдите x: arccos x = π/3.

  3. Найдите x: arctan x = π/4.

  4. Найдите x: arcsin(2x) = π/6. Учитывайте условие -1 ≤ 2x ≤ 1.

  5. Найдите x: arccos(1 - 2x) = π/3.

  6. Найдите все x, принадлежащие промежутку [-1, 1], удовлетворяющие уравнению arcsin x + arccos x = π/2.

  7. Найдите x: arctan((2x − 1)/(1 + x)) = π/4. Учтите, что 1 + x ≠ 0.

  8. Найдите x: arcsin x = arccos x.

  9. Найдите x: arctan x = −π/4.

  10. Найдите x: arcsin x = arctan x.

Ключ к ответам

  1. x = sin(π/6) = 1/2

  2. x = cos(π/3) = 1/2

  3. x = tan(π/4) = 1

  4. arcsin(2x) = π/6 → 2x = sin(π/6) = 1/2 ⇒ x = 1/4 (при условии -1 ≤ 2x ≤ 1, что выполняется)

  5. arccos(1 − 2x) = π/3 → 1 − 2x = cos(π/3) = 1/2 ⇒ −2x = −1/2 ⇒ x = 1/4

  6. Для всех x ∈ [-1, 1] верно: arcsin x + arccos x = π/2. Ответ: x ∈ [-1, 1]

  7. (2x − 1)/(1 + x) = tan(π/4) = 1 ⇒ 2x − 1 = 1 + x ⇒ x = 2 (при 1 + x ≠ 0, т.е. x ≠ −1)

  8. arcsin x = arccos x. Используя свойство arcsin x + arccos x = π/2, получаем arcsin x = π/4 ⇒ x = sin(π/4) = √2/2

  9. arctan x = −π/4 ⇒ x = tan(−π/4) = −1

  10. Пусть y = arcsin x. Тогда arctan x = y ⇒ x = tan y и x = sin y. Тогда sin y = tan y ⇒ sin y = sin y / cos y ⇒ sin y (cos y − 1) = 0. В диапазоне y ∈ [−π/2, π/2] единственные решения: y = 0 ⇒ x = sin 0 = 0. Ответ: x = 0

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить пояснения к каждому решению или изменить формулировки под ваш учебный план.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме