Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52

Посмотреть все тесты нейросети

Конструктор домашек ЕГЭ

Генератор тестов

Тренажёр ЕГЭ

Тест на тему Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций

23 октября 2025 18:40

{Другой предмет}

10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот готовый тест по теме: Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций. Для 10 класса. Открытые вопросы. 10 вопросов. Включен ключ ответа.

Название: Алгебра. Тема: Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций. Класс: 10. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. Вывод ответов: да.

Инструкция для учащихся:

Решайте каждое уравнение и запишите ответ отдельно.
Обратите внимание на домены значений функции и на то, что арк-функции имеют свои области определения и диапазоны.
В ответах запишите краткое обоснование или ход вычислений, если это требуется.

Вопросы

Найдите x: arcsin x = π/6.
Найдите x: arccos x = π/3.
Найдите x: arctan x = π/4.
Найдите x: arcsin(2x) = π/6. Учитывайте условие -1 ≤ 2x ≤ 1.
Найдите x: arccos(1 - 2x) = π/3.
Найдите все x, принадлежащие промежутку [-1, 1], удовлетворяющие уравнению arcsin x + arccos x = π/2.
Найдите x: arctan((2x − 1)/(1 + x)) = π/4. Учтите, что 1 + x ≠ 0.
Найдите x: arcsin x = arccos x.
Найдите x: arctan x = −π/4.
Найдите x: arcsin x = arctan x.

Ключ к ответам

x = sin(π/6) = 1/2
x = cos(π/3) = 1/2
x = tan(π/4) = 1
arcsin(2x) = π/6 → 2x = sin(π/6) = 1/2 ⇒ x = 1/4 (при условии -1 ≤ 2x ≤ 1, что выполняется)
arccos(1 − 2x) = π/3 → 1 − 2x = cos(π/3) = 1/2 ⇒ −2x = −1/2 ⇒ x = 1/4
Для всех x ∈ [-1, 1] верно: arcsin x + arccos x = π/2. Ответ: x ∈ [-1, 1]
(2x − 1)/(1 + x) = tan(π/4) = 1 ⇒ 2x − 1 = 1 + x ⇒ x = 2 (при 1 + x ≠ 0, т.е. x ≠ −1)
arcsin x = arccos x. Используя свойство arcsin x + arccos x = π/2, получаем arcsin x = π/4 ⇒ x = sin(π/4) = √2/2
arctan x = −π/4 ⇒ x = tan(−π/4) = −1
Пусть y = arcsin x. Тогда arctan x = y ⇒ x = tan y и x = sin y. Тогда sin y = tan y ⇒ sin y = sin y / cos y ⇒ sin y (cos y − 1) = 0. В диапазоне y ∈ [−π/2, π/2] единственные решения: y = 0 ⇒ x = sin 0 = 0. Ответ: x = 0

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности, добавить пояснения к каждому решению или изменить формулировки под ваш учебный план.

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Простейшие уравнения обратных тригонометрических функций

Популярные тесты

Итоговый тест по географии для 11 класса

Вопросы:

Итог