Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему описанная окружность

12 мая 2026 06:45

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии Тема: Описанная окружность Класс: 7 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Ответы: да

  1. Вопрос: Что такое описанная окружность треугольника? Перечислите её основные свойства.

Ответ:

  • Описанная окружность треугольника — это круг, который проходит через все три вершины данного треугольника.
  • Центр описанной окружности — точка O, являющаяся пересечением серединных перпеникул к сторонам треугольника.
  • Радиус описанной окружности R — расстояние от центра O до любой вершины треугольника.
  • Существование: описанная окружность существует для любого невырожденного треугольника; центр и радиус уникальны.
  1. Вопрос: Для треугольника с координатами A(0,0), B(6,0), C(2,4) найдите центр описанной окружности и её радиус.

Ответ:

  • Первая серия серединных перпенникул: середина AB — M_AB = (3, 0), перпендикуляр к AB имеет уравнение x = 3.
  • Вторая пара: середина AC — M_AC = (1, 2), slope AC = (4−0)/(2−0) = 2, перпендикуляр имеет slope −1/2, уравнение перпендикуляра через (1,2): y − 2 = −(1/2)(x − 1) → y = 2.5 − 0.5x.
  • Пересечение: x = 3, тогда y = 2.5 − 0.5·3 = 1.0. Центр описанной окружности O = (3, 1).
  • Радиус: R = distance(O, A) = sqrt((3−0)^2 + (1−0)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) ≈ 3.16.
  1. Вопрос: В прямоугольном треугольнике A(0,0), B(4,0), C(0,3) найдите центр и радиус описанной окружности.

Ответ:

  • Гипотенуза BC: длина = sqrt((4−0)^2 + (0−3)^2) = sqrt(16 + 9) = 5.
  • Центр описанной окружности — середина гипотенузы: O = ((4+0)/2, (0+3)/2) = (2, 1.5).
  • Радиус — половина длины гипотенузы: R = 5/2 = 2.5.
  • Проверка: расстояние OA = sqrt((2−0)^2 + (1.5−0)^2) = sqrt(4 + 2.25) = sqrt(6.25) = 2.5.
  1. Вопрос: Какие условия должны выполняться, чтобы четырехугольник A, B, C, D имел описанную окружность (существовала окружность, проходящая через все вершины)?

Ответ:

  • Четырехугольник называют цикличным (имеющим описанную окружность), если все its вершины лежат на одной окружности.
  • Эквивалентное условие: суммы противоположных углов равны 180 градусам. То есть ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
  • Также можно проверить, образуются ли через три вершины A, B, C окружность, и затем проверить, лежит ли четвертая вершина D на той же окружности (расстояние от центра до D равно радиусу).
  1. Вопрос: Найдите радиус описанной окружности треугольника со сторонами a = 5, b = 6, c = 7.

Ответ:

  • Полупериметр s = (5 + 6 + 7) / 2 = 8.
  • Площадь Δ треугольника по формуле Герона: Δ = sqrt[s(s−a)(s−b)(s−c)] = sqrt[8 · 3 · 2 · 1] = sqrt(48) = 4√3.
  • Радиус описанной окружности по формуле R = abc / (4Δ) = (5·6·7) / (4·4√3) = 210 / (16√3) = 105 / (8√3) ≈ 7.58.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
5 Класс

Саша — ассистент в телеграмме