Задание №15740 ЕГЭ Профильной математике

а) Преобразуем уравнение:

$$\begin{gathered} {36}^{-\sin x\cos x}=6^{\sin x} \\ {6}^{-2\sin x\cos x}=6^{\sin x} \\ -2\sin x\cos x=\sin x \\ -2\sin x\cos x-\sin x=0 \\ -\sin x(2\cos x+1)=0 \\ \sin x =0 2\cos x=-1 \\ x =\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{cosx}=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{x} =\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{б}) \mathrm{Отберем} \mathrm{корни} \mathrm{с} \mathrm{помощью} \mathrm{тригонометрической} \mathrm{окружности} \\ \mathrm{и} \mathrm{получим}, \mathrm{что} -2\mathrm{\pi }, -3\mathrm{\pi }, -\frac{10\mathrm{\pi }}{3}, -\frac{8\mathrm{\pi }}{3}\in \left[\frac{-7\mathrm{\pi }}{2}; -2\mathrm{\pi }\right] \end{gathered}$$

Ответ: $$\begin{gathered} а) x = \mathrm{\pi k}; \mathrm{x} =\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k} \in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \mathrm{б}) -2\mathrm{\pi }, -3\mathrm{\pi }, -\frac{10\mathrm{\pi }}{3}, -\frac{8\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$