Задание №29540 ЕГЭ Физике

По условию груз висит на жестких стержнях, которые можно считать нерастяжимыми. Следовательно, в них возникает сила упругости, действующая на груз. Также на груз действует сила тяжести. Силой трения по условию можно пренебречь.

Груз совершает малые колебания под действием равнодействующей этих сил. Следовательно, можно применять формулу периода гармонических колебаний математического маятника.

Решение: Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через $l$.

 Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен $T_1=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{gcos\alpha }}}$.

После наклона оси на угол $\alpha$ возвращающая сила при отклонении треугольника от положения равновесия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная $mg\sin \alpha$ (здесь m — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна $mg\cos \alpha$.

 Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен $T_2=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\cos \alpha }}$.

Таким образом, период колебаний увеличится в $n=\frac{T_2}{T_1}=\frac{1}{\sqrt{\cos \alpha }}=\sqrt{2}$ раз.