Задание №80979. Два небольших шара массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг закреплены

Задание №80979 ЕГЭ Физике

Условие задания #80979

Два небольших шара массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень  — шары».

Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Ответ

Ответ:

Решение

Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон).

Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие равновесия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку А.

Перейдем к решению. На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg,$ приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор $\vecN_1$ и $\vecN_2.$ По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому $N_2 = 2N_1$ (в соответствии с условием задачи).

В инерциальной системе отсчета Oxy, связанной с Землей, условия равновесия твердого тела приводят к набору уравнений:

$N_1 плюс N_2 минус m_1g минус m_2g = 0$

  — центр масс не движется вдоль оси Oy.

$N_1x плюс N_2 левая круглая скобка l плюс x правая круглая скобка минус m_2gL = 0$

  — нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.

Здесь $x = AC = 0,2м$   — плечо силы реакции N₁.

С учетом условия $N_2 = 2N_1$ уравнения приводятся к виду:

$3N_1 = левая круглая скобка m_1 плюс m_2 правая круглая скобка g,$

$левая круглая скобка 3x плюс 2l правая круглая скобка N_1 = m_2gL.$

Поделив второе уравнение на первое, получим:

$L дробь: числитель: m_2, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби = x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби l.$

Откуда:

$L = левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m_1, знаменатель: m_2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби l правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,2кг, знаменатель: 0,3кг конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 0,2м плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 0,6м правая круглая скобка = 1м.$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №80937 Задание №80979 Задание №80933 Задание №25693 Задание №47791 Задание №29540 Задание №87057

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!