Задание №4152. В наше время на дни рождения часто дарят резиновые шарики

Условие задания #4152

В наше время на дни рождения часто дарят резиновые шарики, надутые гелием, – они не взрывоопасны и имеют довольно большую подъёмную силу. Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, происхождение этой подъёмной силы и определите, на сколько она изменится, если вместо гирлянды из 8 шаров, в каждый из которых накачали по 1 молю гелия, надуть тем же количеством гелия один большой шар? Толщина резиновой оболочки у всех шаров одинакова, давление и температура близки к нормальным, а подъёмная сила гирлянды равна 0,45 Н.

Ответ:

Решение

1. На шар с лёгким газом действуют направленная вверх выталкивающая сила F_в и направленная вниз сила тяжести P оболочки. Если первая сила превышает по модулю вторую, то шар взлетает — этим и объясняется происхождение подъёмной силы. Таким образом, подъёмная сила F_п шара с лёгким газом равна $F_{п}=F_{в} минус P.$

2. Выталкивающая сила равна разности веса воздуха, который был вытеснен надутым шаром, и веса лёгкого газа, которым заполнена оболочка. Для одного моля гелия в воздухе выталкивающая сила, с учётом закона Архимеда, равна $F_1=(\mu_в минус \mu_г)g=0,25$ Н, где $\mu_{в}$ и $\mu_г$ — молярные массы воздуха и гелия. Для n = 8 моль гелия выталкивающая сила равна по модулю $F_{8}=nF_1=2$ Н. Эта сила одинакова как для гирлянды из 8 шаров, так и для одного большого шара с тем же количеством гелия.

3. Вес всех оболочек гирлянды шаров пропорционален их общей площади и равен $P_{8}=F_{8} минус F_{п}=2 минус 0,45=1,55$ Н.

4. Объем V₁ одного шара пропорционален кубу его радиуса r₁, а площадь S₁ сферической оболочки — квадрату её радиуса. Поскольку объём 8 шаров $V_{8}=nV_1=8V_1,$ то радиус большого шара $r_{8}=n в степени 1/3 r_1=2r_1,$ а площадь его оболочки $S_{8}=n в степени 2/3 S_1=4S_1,$ т. е. в 2 раза меньше, чем у 8 шаров гирлянды. Значит, и вес оболочки большого шара тоже в 2 раза меньше, чем у 8 маленьких шаров: $P=P_{8}/2 = 0{,}775Н.$