Задание №52348 ЕГЭ Профильной математике

Поскольку $\mathrm{DE}$ — средняя линия, $\mathrm{DE}\parallel \mathrm{AB}$. Рассмотрим треугольники $\mathrm{ABC}$ и $\mathrm{CDE}, \angle \mathrm{CDE} \text{и} \angle \mathrm{CAB}$ равны как соответственные при параллельных прямых, угол $\mathrm{C}$  — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CE}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=2.$ Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}={\mathrm{k}}^2{\mathrm{S}}_{\mathrm{CDE}}=4·24=96.$