Задание №57219 ЕГЭ Физике

Запишем второй закон Ньютона в первом случае, когда тело покоится ${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{тр}}+\overrightarrow{\mathrm{N}}+\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{g}}=0.$

В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}1}={\mathrm{mgsin\alpha }}_1.$

Если бы во втором случае тело тоже покоилось, то сила трения была бы ${\mathrm{mgsin\alpha }}_1$ и не могла бы равняться ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}1}.$ Значит, при угле 47° тело скользит. Запишем второй закон Ньютона во втором случае в проекции на ось, перпендикулярную плоскости $\mathrm{N}={\mathrm{mgcos\alpha }}_2.$

Сила трения скольжения равна ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}2}=\mathrm{\mu N}={\mathrm{\mu mgcos\alpha }}_2,$

Приравнивая силы, получаем ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}2}=\mathrm{\mu N}-{\mathrm{\mu mgcos\alpha }}_2,$

Выразим отсюда коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом $\mathrm{\mu }=\frac{{\mathrm{sin\alpha }}_1}{{\mathrm{cos\alpha }}_2}=\frac{\sin 20°}{\cos 47°}\approx 0,5.$