Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66402 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66402

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 4√3cos3x= cos(2x+ π) . 2

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ] −4π;− 5π . 2

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) По формуле приведения правая часть равенства равна − sin2x.  Следовательно, уравнение равносильно

    4√3 cos3x+ 2sinxcosx= 0 √- 2 cosx(2 3cos x+ sinx)= 0 cosx(2√3(1− sin2x)+ sinx)= 0 ⌊ ⌈ cosx = 0 2√3sin2x− sinx − 2√3-= 0 ⌊ cosx = 0 || ||| sinx = √2- (не имеет реш ений) |⌈ 3√ - sinx = −--3 ⌊ 2 x= π-+ πn,n∈ ℤ || 2 || x= − π+ 2πm, m ∈ℤ ||⌈ 3 x= − 2π+ 2πk,k ∈ ℤ 3

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ 5π] −4π;− 2-,  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

     

    −−−− 4785ππππ 232

    Следовательно, на отрезке [ ] − 4π;− 5π 2  лежат числа − 7π;− 8π;− 5π. 2 3 2

    Ответ:

    а) π+ πn,n ∈ℤ;− π+ 2πm,m ∈ℤ;− 2π+ 2πk,k ∈ ℤ 2 3 3

    б)  7π 8π 5π − -2 ;− -3 ;− 2

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта