Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66406 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66406

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 62x−1+ 2⋅25x−0,5 = 16⋅30x−1.

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;4].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Уравнение равносильно

    1⋅62x+ 2⋅ 1 ⋅52x− 16⋅-1 ⋅6x⋅5x = 0 6 5 30

    Разделим обе части равенства на положительное выражение  2x 5 ,  затем сделаем замену ( )x 65 = t.  Получим:

    1t2− 16t+ 2 =0 ⇔ 5t2− 16t+ 12 = 0 6 30 5

    Корнями полученного квадратного уравнения являются t= 6 5  и t= 2.  Сделаем обратную замену:

    ⌊( 6)x 6 ⌊ || 5 = 5 x= 1 ⌈( 6)x ⇔ ⌈ x= log 2 5 =2 1,2

    б) Корень x= 1  принадлежит отрезку [0,5;4].

    Далее заметим, что

    log1,22 >log1,21,2= 1> 0,5

    Сравним log1,22  с 4 :

    log62 ∨4 5 ( 6)4 2 ∨ 5 2 ⋅54 ∨64 1250 ∨1296

    Таким образом, log1,22 <4,  следовательно, корень x = log1,22  также принадлежит отрезку [0,5;4].

     

    Ответ:

    а) 1;log 2 1,2

    б) 1;log1,22

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта