Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66408 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66408

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 2sin2x− 3cos(− x)− 3= 0

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π ] 2π; 2 .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Так как sin2x= 1 − cos2x  и cos(− x)= cosx,  то уравнение можно переписать в виде

    2 2 2− 2cosx − 3 cosx − 3 = 0 ⇔ 2cosx + 3cosx + 1= 0

    Сделаем замену t =cosx,t∈ [− 1;1]:

    ⌊t= − 1 2t2+ 3t+1 = 0 ⇔ |⌈ t= − 1 2

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ ⌊ cosx = −1 x = π+ 2πk,k ∈ ℤ |⌈ ⇔ |⌈ cosx = − 1 x = ±2π + 2πn,n ∈ ℤ 2 3

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [2π; 7π], 2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    718π0ππ 23π2π33-

    Следовательно, на отрезке [ 7π] 2π;-2  лежат точки 8π 10π -3 ;3π;-3-.

    Ответ:

    а) π + 2πk,± 2π+ 2πn, 3  где k,n ∈ ℤ

    б) 8π 10π -3 ;3π;-3

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта