Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66409 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66409

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение sin2x− 2sin(− x)= 1+ cos(−x)

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π ] − 2 ;−2π .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Так как  sin(−x)= − sinx  и cos(−x)= cosx,  то уравнение равносильно

    2sin xcosx + 2sinx − (1+ cosx)= 0 ⇔ 2sin x(cosx+ 1)− (1 +cosx)= 0 ⇔ (cosx +1)(2sinx − 1)= 0 ⇔ ⌊ | cosx = −1 ⌈ 1 ⇔ ⌊ sinx = 2 x= π+ 2πk,k ∈ ℤ || || x= π-+ 2πn,n ∈ ℤ || 6 ⌈ x= 5π + 2πm, m ∈ ℤ 6

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] − 7π2 ;− 2π ,  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    −−−−2 73 1πππ9π 26

    Следовательно, на отрезке [ ] − 7π;−2π 2  лежат точки − 19π;−3π. 6

    Ответ:

    а) π + 2πk, π+ 2πn, 5π +2πm, 6 6  где k,n,m ∈ ℤ

    б)  19π − -6- ;− 3π

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта