Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66411 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66411

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 5x+√x−1+ 6⋅5x−√x+1− 5x+1 =0

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1;2,56].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Сделаем замену 5x = a,  5√x−1 = b.  Тогда уравнение примет вид

    ab +6 ⋅ a− 5a= 0 |⋅ b> 0 ⇔ b2− 5b+ 6= 0 ⇔ b= 2;3 b a

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ √x−1 ⌊√ - ⌊ | 5 = 2 ⌈ x− 1= log52 ⌈ x= log2510 ⌈ √x−1 ⇔ √x-− 1= log 3 ⇔ x= log215 5 = 3 5 5

    б) Заметим, что  2 2 log510= (1+ log52) > 1.  Также

    ( )2 ( )2 (1 +log52)2 = 1+ 1log54 < 1 + 1 = 2,25< 2,56 2 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 log2515 = (1+ log53)2 = 1+ 1log527 > 1+ 2 = 5 > 8 = 1,62 = 2,56 3 3 3 5

    Следовательно, только корень  2 x = log510  лежит в отрезке [1;2,56].

    Ответ:

    а) log210;log215 5 5

    б)  2 log510

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта