Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66413 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66413

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 25sin5x + 61+sin5x = 24sin5x+ 3⋅813+sin5x

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π 7π] 2 ;2 .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Сделаем замену 2sin5x = a,  3sin5x = b.  Тогда a ∈[1;2], 2  b∈ [1;3]. 3  Уравнение примет вид

    a5+ 6ab= a3b-+6a3 ⇔ --- --- a3(a2− 6)− ab(a2− 6)= 0 ⇔ ⌊ √- [1 ] | a= 6 — нет решений, так как a∈ 2;2 || a= −√6 — нет реш ений, так как a ∈[12;2] || [1 ] ⇒ |⌈ a= 0 — нет реш ений, так как a ∈ 2;2 a2 = b 2 a = b

    Сделаем обратную замену:

    sin5x sin5x sin5x 4 = 3 |:3 > 0 ⇔ ( )sin5x 4 = 1 ⇔ 3 sin5x = 0 ⇔ 5x = πn,n∈ ℤ x= πn,n ∈ℤ 5

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] 5π 7π 2 ; 2 ,  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    5731111πππ4367ππππ 225555

    Следовательно, на отрезке [ ] 5π-; 7π 2 2  лежат точки 13π-; 14π-;3π; 16π-; 17π-. 5 5 5 5

    Ответ:

    а) πn,n∈ ℤ 5

    б) 13π 14π 16π 17π -5-;-5-;3π;-5-;-5-

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта