Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66414 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66414

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение  750cos3x+ 6 ⋅12513+cos3x = 55cos3x+ 301+cos3x.

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π 3π] − -4 ;− 4 .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Разложим основания степеней на множители:

    750 =53 ⋅6, 125 = 53, 30= 5⋅6

    Сделаем замены

    [ ] 5cos3x = a, a∈ 1;5 5 [1 ] 6cos3x = b, b∈ 6;6

    Тогда уравнение примет вид

    a3b+ 30a3 = a5+ 30ab- ab(a2− 30)− a3(a2− 30)= 0 a(a2− 30)(b− a2)= 0 ⌊ [ ] |a =0 — нет решений, так как a∈ 15;5 || 2 [1 ] |⌈a = 30 — нет решений, так как a ∈ 5;5 a2 = b 25cos3x = 6cos3x |:6cos3x > 0 ( ) 25 cos3x = 1 6 cos3x = 0 3x = π+ πk, k ∈ ℤ 2 x = π-+ πk, k ∈ℤ 6 3

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] − 7π;− 3π- , 4 4  концы этой дуги и принадлежащие ей решения.

     

    7375ππππ −−−− 34266π − 4

    Следовательно, на отрезке [ 7π 3π-] − 4 ;− 4  лежат точки

    3π 7π 5π − 2 ; − 6 ; − 6
     
    Ответ:

    а) π+ π-k, k ∈ ℤ 6 3

     

    б)  3π − -2 ;   7π − -6 ;   5π − -6

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта