Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66416 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66416

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение log2(4x2)+ 3log (8x)= 1 2 0,5

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,15;1,5].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Так как  log2(4x2)= (log (2x)2)2 = 4log2(2x) 2 2 2  и log (8x)= − log(8x)= −(log 4 +log(2x)), 0,5 2 2 2  то после замены t= log2(2x)  уравнение примет вид

    2 7 4t − 3t− 7 = 0 ⇔ t= −1;4

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ ⌊ 1 ⌊ 1 |log2(2x)= −1 | 2x= 2 |x = 4 ⌈ 7 ⇔ ⌈ 7 ⇔ ⌈ 3 4√ - log2(2x)= 4 2x= 24 x = 24 = 8

    б) Корень  1 x= 4  лежит в отрезке [0,15;1,5].  Число √4- 8> 1.  Сравним это число с 32 :

    4√8 ∨ 3 2 24√8 ∨3 4 4 2 ⋅8 ∨3 128 ∨81

    Следовательно,  - √48> 32,  значит,  - x= √48  не лежит в отрезке [0,15;1,5].

     

    Ответ:

    а) 0,25; 4√8

    б) 0,25

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта