Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66417 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66417

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение  log2(8x2) − log(2x)− 1= 0. 2 4

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,4;0,8].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) По свойствам логарифма имеем:

    log22(8x2) =(log2(2⋅(2x)2))2 = = (log22+ 2log2(2x))2 = (1+ 2log2(2x))2 1 log4(2x) = 2 log2(2x)

    Тогда после замены t= log2(2x)  уравнение примет вид

    (1 +2t)2− 1t− 1= 0 2 8t2+ 7t= 0 ⇔ t= − 7;0 8

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ ⌊ log2(2x)= − 7 2x= 2− 78 |⌈ 8 ⇔ |⌈ log2(2x)= 0 2x= 1 ⌊ 1 √- x= 1 ⋅ 28-= 82 ||⌈ 2 2 4 x= 1 2

    б) Корень x = 0,5  лежит в отрезке [0,4;0,8].  Число 8√- 2 <2,  следовательно,

    1 8√- 1 4 ⋅ 2< 2

    Тогда сравним  √ - 14 ⋅ 8 2  с 0,4:

    √8- --2∨ 2 4√- 5 5 82∨ 8 8 8 5 ⋅2∨ 8 8 23 5 ∨ 2 6252∨ 10242 ⋅8

    Следовательно,

    1 8√ - 4 ⋅ 2< 0,4

    Значит, корень  1 8√- x= 4 ⋅ 2  не лежит в отрезке [0,4;0,8].

     

    Ответ:

    а) 0,5; √ - 8-2 4

    б) 0,5

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта