Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66420 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66420

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 2cosx⋅sin 2x= 2sin x+ cos2x

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 9π ] 3π; 2 .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Преобразуем уравнение:

    4sin xcos2x = 2sinx +cos2x ⇔ 2 2sin x(2cos x− 1)− cos2x = 0 ⇔ 2sin xcos2x − cos2x =0 ⇔ c⌊os2x(2sinx − 1)= 0 ⇔ cos2x = 0 |⌈ 1 ⇔ sinx = 2 ⌊ π π | x= 4-+ 2k,k ∈ℤ || π || x= 6-+ 2πn,n∈ ℤ |⌈ 5π x= -6 + 2πm,m ∈ ℤ

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] 3π; 9π , 2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    9111π5732πππ5π 3π24446

    Следовательно, на отрезке [ ] 3π; 9π 2  лежат точки 13π; 15π; 25π; 17π . 4 4 6 4

     

    Ответ:

    а) π+ π-k, π+ 2πn, 5π +2πm, 4 2 6 6  где k,n,m ∈ ℤ

    б) 13π 15π 25π 17π -4-;-4-;-6- ;4--

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта