Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66421 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66421

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 2sin x⋅sin2x = 2cosx+ cos2x

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 5π ] − 2 ;−π .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Преобразуем уравнение:

    4sin2x cosx − 2 cosx − cos2x= 0 ⇔ 2 − 2cosx(1− 2sin x)− cos2x = 0 ⇔ − 2cosxcos2x− cos2x = 0 ⇔ c⌊os2x(2 cosx +1)= 0 ⇔ cos2x = 0 |⌈ 1 ⇔ cosx = −2 ⌊ π π | x= 4-+ 2n,n ∈ℤ || 2π || x= − 3-+ 2πk,k ∈ ℤ |⌈ 2π x= -3 + 2πm, m ∈ ℤ

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] − 5π;−π , 2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    −−−−−−π5π9π7π5π4π- 24443

    Следовательно, на отрезке [ ] − 5π;−π 2  лежат точки − 9π;− 7π;− 4π;− 5π. 4 4 3 4

     

    Ответ:

    а) π+ π-n,− 2π +2πk, 2π + 2πm, 4 2 3 3  где k,n,m ∈ ℤ

    б)  9π 7π 4π 5π − -4 ;− -4 ;− 3-;−-4

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта