Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66425 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66425

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение  25x−0,5− 13 ⋅10x−1+ 4x+0,5 = 0.

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ π ] − 2;π .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Преобразуем уравнение:

    1⋅25x− 13 ⋅10x +2 ⋅4x = 0 |: 4x > 0 5 10 10 (5 )2x (5)x 2⋅ 2 − 13 ⋅ 2 + 20 = 0

    Сделаем замену t =(52)x,  тогда уравнение примет вид

    2t2− 13t+ 20= 0 ⇔ t= 5;4 2

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ (5)x 5 ⌊ || (2) = 2 ⇔ |x =1 ⌈ 5 x = 4 ⌈x =log54 2 2

    б) Так как 3 <π < 4,  то

    ( 3 ) [ π- ] −2;3 ⊂ − 2;π

    Число  ( ) 1∈ − 32;3 .  Следовательно, корень x = 1  лежит в отрезке [− π2;π].

    Далее имеем:

    1= log5 5 <log54 <log525 = 2 2 2 2 2 4

    Тогда корень x = log52 4  также лежит в отрезке [ π- ] −2 ;π .

     

    Ответ:

    а) 1; log 4 2,5

    б) 1; log2,54

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта