Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66427 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66427

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение sin 2x + cos2x =1.

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π ] − -2 ;−2π .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

     

    а) Данное уравнение решается с помощью формулы вспомогательного аргумента. Разделим обе части равенства на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов перед синусом и косинусом, то есть на √ ------ √- 12+ 12 = 2 :

    1 1 1 √2-sin2x + √2 cos2x= √2 ⇔ sin2x ⋅cos π-+ sin π⋅cos2x= √1 ⇔ 4 4 2 ( ) sin 2x + π- = 1√-- ⇔ 4 2 ⌊ π π ||2x + 4-= 4 + 2πk,k ∈ ℤ ⌈ π 3π ⇔ 2x + 4-= 4-+ 2πn,n∈ ℤ ⌊ ||x = πk,k ∈ ℤ ⌈ π x = 4-+πn,n ∈ ℤ

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] − 7π;−2π , 2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    −−−− 73 12ππ1ππ 24

    Следовательно, на отрезке [ ] − 7π;−2π 2  лежат точки − 3π;− 11π;−2π. 4

     

    Ответ:

    а) πk, π-+ πn, 4  где k,n ∈ℤ

    б)  11π − 3π;− -4-;− 2π

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта