Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66428 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66428

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение cos2x+ sin2x +1 =0.

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 9π] 3π;2- .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Воспользуемся формулами двойного аргумента для синуса и косинуса, а также распишем 1  как sin2x + cos2x :

    c◟os2x◝−◜ sin2-x◞+ 2◟sinx◝c◜osx◞+ s◟in2x-+◝◜cos2x◞= 0 ⇔ =cos2x =sin2x =1 2 cos2x+ 2sinxcosx= 0 ⇔ cosx(cosx+ sinx)= 0 ⇔ ⌊cosx= 0 ⌈ ⇔ sinx = − cosx ⌊ ⌈cosx= 0 ⇔ tgx= −1 ⌊ π |x= − 2-+πm |⌈ π где n,m ∈ ℤ x= − 4-+πn

     

     

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности.

     

    4739ππππ− π-= 15π 22 4 4

     

    Следовательно, на отрезке [ ] 3π; 9π 2  лежат корни 7π ; 15π; 9π. 2 4 2

    Ответ:

    а) − π+ πm, − π-+πn, n,m ∈ℤ 2 4

     

    б) 7π, 15π, 9π 2 4 2

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта