Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66429 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66429

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 5sin x− 4sin3x = 2sin2x

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π ] − 2 ;−2π .

    Ответ

    Ответ:

    Решение

     

    а) Преобразуем уравнение:

    5sinx− 4sin3x − 4sinxcosx =0 ⇔ 2 sinx(5− 4sin x− 4cosx)= 0 ⇔ sinx(4cos2x − 4 cosx +1)= 0 ⇔ 2 s⌊inx(2cosx − 1) = 0 ⇔ sinx = 0 |⌈ 1 ⇔ cosx= 2 ⌊ | x= πk,k ∈ℤ |⌈ π x= ± 3-+2πn,n ∈ℤ

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [ ] − 7π;−2π , 2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    −−−− 73 72ππππ 23

    Следовательно, на отрезке [ ] − 7π;−2π 2  лежат точки − 3π;− 7π;− 2π. 3

    Ответ:

    а) πk,± π-+2πn, 3  где k,n ∈ ℤ

    б)  7π − 3π;− 3-;−2π

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта