Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66431 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66431

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 7cosx− 4cos3x = 2√3sin 2x

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−4π;− 3π].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Преобразуем уравнение:

    7cosx− 4cos3x − 4√3-sin xcosx= 0 ⇔ 2 √ - cosx(7 − 4 cos x√− 4 3sinx)= 0 ⇔ cosx(4 sin2x− 4 3 sinx+ 3)= 0 ⇔ √ -2 c⌊osx(2 sinx− 3) =0 ⇔ cosx = 0 |⌈ √- ⇔ sinx = -3- ⌊ π 2 | x= 2-+ πk,k ∈ ℤ || || x= π-+ 2πn,n ∈ ℤ |⌈ 3 x= 2π +2πm, m ∈ℤ 3

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [−4π;−3π],  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

     

    −−−−−34 7 1πππ101ππ 233

    Следовательно, на отрезке [−4π;−3π]  лежат точки − 11π;− 7π;− 10π. 3 2 3

     

    Ответ:

    а) π+ πk, π-+ 2πn, 2π-+ 2πm, 2 3 3  где k,n,m ∈ ℤ

    б)  11π 7π 10π − -3- ;− 2-;−-3-

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта