Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66438 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66438

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение

    sin4 x− cos4 x = cos(x − π) 4 4 2

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ ] − 3π;π . 2

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Решим уравнение, воспользовавшись на первом шаге разностью квадратов:

    ( ) ( ) sin2 x − cos2 x sin2 x + cos2 x = sinx ⇔ 4 4 4 4 x − cos2 ⋅1= sinx ⇔ x x x 2sin2 cos-2 + cos2 = 0 ⇔ ( ) cos x 2sin x+ 1 =0 ⇔ 2 2 ⌊ x |cos2 =0 |⌈ x 1 ⇔ sin 2 = − 2 ⌊x π- |2 = 2 +πk,k ∈ℤ |||x π- ||2 = −6 + 2πn,n∈ ℤ ⇔ ⌈x 5π 2 = −-6 + 2πm,m ∈ ℤ ⌊ |x= π + 2πk,k ∈ℤ ||| π- ||x= − 3 +4πn,n ∈ℤ ⌈ 5π x= − 3-+ 4πm, m ∈ℤ

    б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Так как отрезок [ ] − 3π;π 2  соответствует дуге на окружности, длина которой больше длины окружности, то разобьем его на два отрезка: [ ] − 3π; π 2 2  и [ ] π;π , 2  каждый из которых изобразим на отдельной окружности. Отметим дуги, соответствующие каждому отрезку, концы дуг и те корни, которые лежат на этих дугах.

     

     

    −π−−π3ππ- 2 23

     

    ππ- 2

    Следовательно, на отрезке [ 3π ] − 2-;π  лежат корни  π − π;−3-;π.

     

    Ответ:

    а) π + 2πk,− π-+4πn,− 5π+ 4πm, 3 3  где k,n,m ∈ℤ

    б)  π − π;− 3;π

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта