Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13

    • Задание №66439 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66439

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение

    sin2( x+ π-)sin2(x − π) = 0,375sin2(− π) 4 4 4 4 4

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−3π;π].

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Воспользуемся формулой понижения степени sin2α= 1-− cos2α : 2

    ( ) ( ) 1−-cos-x2 +-π2- 1−-cos-x2-−-π2-- 375- 1 2 ⋅ 2 = 1000 ⋅2 ⇔ ( )( ) 1+ sin x 1 − sin x = 3 ⇔ 2 2 4 1− sin2 x = 3 ⇔ 2 4 x 1 sin2-2 = 4 ⇔ sin x= ± 1 ⇔ 2 2 x π 2 =± 6-+ πk,k ∈ℤ ⇔ x= ± π+ 2πk,k ∈ ℤ 3

    б) Отберем корни с помощью неравенства. Первая серия решений (для k1 ∈ ℤ ):

    − 3π ≤ π-+ 2πk1 ≤ π ⇔ 3 5 1 − 3 ≤ k1 ≤ 3 ⇒ k1 = −1;0 ⇒ 5π π- x= − 3 ;3

    Вторая серия решений (для k2 ∈ Z ):

    π- − 3π ≤− 3 +2πk2 ≤π ⇔ − 4 ≤ k2 ≤ 2 ⇒ 3 3 k2 = −1;0 ⇒ 7π π x =− -3 ;− 3

    Следовательно, на отрезке [−3π;π]  лежат корни − 7π;− 5π;− π; π. 3 3 3 3

     

    Ответ:

    а) ± π+ 2πk, 3  k ∈ ℤ

     

    б)  7π − -3 ;   5π − -3 ;   π − 3;  π 3-

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта