Задание №67409 ЕГЭ Профильной математике

Решение:

y = x³ + 18x² + 81x + 56

    Найдём производную функцию:

y′ = 3x² + 36х + 81 + 0 = 3x² + 36х + 81

    Найдём нули функции:

3x² + 36х + 81 = 0 |:3
x² + 12х + 27 = 0

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума х = –3, там и будет наименьшее значение функции:

y(–3) = (–3)³ + 18·(–3)² + 81·(–3) + 56 = –27 + 162 – 243 + 56 = –52

Ответ: –52.