Задание №71455 ЕГЭ Профильной математике

1. Используем тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

При $\sin \alpha = 0{,}2$

$$\cos^2 \alpha = 1 - 0{,}04 = 0{,}96$$

Значит:

$$\cos \alpha = \sqrt{0{,}96}$$

2. Теперь используем формулу для $\cos 2\alpha$:

$$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$$

Подставляем $\cos^2 \alpha = 0{,}96$

$$\cos 2\alpha = 2 \times 0{,}96 - 1 = 1{,}92 - 1 = 0{,}92$$

3. Теперь найдем значение выражения $3\cos 2\alpha$:

$$3\cos 2\alpha = 3 \times 0{,}92 = 2{,}76$$

Ответ: 2,76