Задание №71459 ЕГЭ Профильной математике

​Шаг 1: Преобразование первого логарифма

Используем свойство логарифмов:

$$\frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b}$$

Таким образом:

$$\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}}$$

Шаг 2: Использование свойства сложения логарифмов

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}$$

Применим это свойство к нашему выражению:

$$\log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \times \frac{7}{4}\right)}$$

Шаг 3: Упрощение выражения

Посчитаем произведение под логарифмом:

$$28 \times \frac{7}{4} = 7 \times 4 \times \frac{7}{4} = 7 \times 7 = 49$$

Таким образом, получаем:

$$\log_7{49}$$

Так как $49 = 7^2$, то:

$$\log_7{49} = \log_7{7^2} = 2$$

Ответ: 2