Задание №71460 ЕГЭ Профильной математике

Шаг 1: Преобразуем основание $25$

Заметим, что $25$ можно представить как $5^2$:

$$25^{2\sqrt{8} + 3} = (5^2)^{2\sqrt{8} + 3} = 5^{4\sqrt{8} + 6}$$

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

$$5^{4\sqrt{8} + 6} \cdot 5^{-3 - 4\sqrt{8}}$$

Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

$$5^{(4\sqrt{8} + 6) + (-3 - 4\sqrt{8})}$$

Теперь сложим показатели:

$$4\sqrt{8} + 6 - 3 - 4\sqrt{8} = 4\sqrt{8} - 4\sqrt{8} + 6 - 3 = 3$$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$5^3$$

Шаг 3: Найдем значение $5^3$:

$$5^3 = 125$$

Ответ: 125