Задание №71529 ЕГЭ Профильной математике

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$$2\sin x \cdot (1 - \cos^2 x) - \sqrt{2}\cos^2 x - 2\sin x = 0;$$

$$2\sin x - 2\sin x \cdot \cos^2 x - \sqrt{2}\cos^2 x - 2\sin x = 0;$$

$$2\sin x \cdot \cos^2 x + \sqrt{2}\cos^2 x = 0; \, \cos^2 x \cdot (2\sin x + \sqrt{2}) = 0.$$

Значит, $\cos x = 0$, откуда $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$, или $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, откуда  $$x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z},$$ или $$x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi m, \quad m \in \mathbb{Z},$$