Задание №74543 ЕГЭ Профильной математике

Найдем разность векторов $\vec{s}$ и $\vec{n}$: $$\vec{s} - \vec{n} = (5 - 1; 1 - 4) = (4; -3)$$

Запишем условие скалярного произведения: $$\vec{k} \cdot (\vec{s} - \vec{n}) = k_0 \cdot 4 + 3 \cdot (-3) = 0$$   $$4k_0 - 9 = 0$$

Найдем $k_0$: $$4k_0 = 9 \quad \Rightarrow \quad k_0 = \frac{9}{4}$$