Задание №75365 ЕГЭ Профильной математике

а) Преобразуем уравнение:

$-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{x},$

$\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}+2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}=0,$

$\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\left(1+2\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\right)=0,$

$\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=0;\mathit{x}=\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z},$

$\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}=-\frac{1}{2};\mathit{x}=\pm \frac{2\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}.,$

б) Корни, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{3\mathit{\pi }}{2};0\right]$, найдём с помощью единичной окружности. Получим числа $-\frac{4\mathit{\pi }}{3};-\mathit{\pi };-\frac{2\mathit{\pi }}{3};0$.

Ответ: а) $\mathit{x}=\pm \frac{2\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{k};\mathit{x}=\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{k},\mathit{n}\in \mathit{Z}$ б) $-\frac{4\mathit{\pi }}{3};-\mathit{\pi };-\frac{2\mathit{\pi }}{3};0$.