Задание №75367 ЕГЭ Профильной математике

а) Преобразуем уравнение:

$\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}=-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{x},$

$\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}+2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}=0,$

$\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\left(1+2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right)=0,$

$\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}=0;$

$\mathit{x}=\frac{\mathit{\pi }}{2}+\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z}$

$\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=-\frac{1}{2},$

$\mathit{x}={\left(-1\right)}^{\mathit{k}+1}·\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}$

б) Корни, принадлежащие отрезку $\left[0;\mathit{\pi }\right]$, найдём с помощью единичной окружности.

Указанному промежутку принадлежит единственное число $\frac{\mathit{\pi }}{2}$.

Ответ: а) $\frac{\mathit{\pi }}{2}+\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z};{\left(-1\right)}^{\mathit{k}+1}\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}$; б) $\frac{\mathit{\pi }}{2}$