Задание №75371 ЕГЭ Профильной математике

a) $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\left(2\mathit{x}\right)+3\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}-2=0$,

$1-2\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}+3\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}-2=0$,

$2\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}-3\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}+1=0$,

Пусть $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=\mathit{y},|\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}|\le 1$, уравнение примет вид

$2{\mathit{y}}^2-3\mathit{y}+1=0$,

${\mathit{y}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm 1}{4};$

${\mathit{y}}_1=1,{\mathit{y}}_2=\frac{1}{2}$.

$\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=1,\mathit{x}=\frac{\mathit{\pi }}{2}+2\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z};\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=\frac{1}{2},\mathit{x}={\left(-1\right)}^{\mathit{k}}\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}$.

б) Найдём корни уравнения на отрезке $\left[-3\mathit{\pi };-\mathit{\pi }\right]$.

С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие $\left[-3\mathit{\pi };-\mathit{\pi }\right]$.

Это числа $-\frac{11\mathit{\pi }}{6},-\frac{3\mathit{\pi }}{2},-\frac{7\mathit{\pi }}{6}$.

Ответ: а)$\frac{\mathit{\pi }}{2}+2\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z};{\left(-1\right)}^{\mathit{k}}\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}$;б)$-\frac{11\mathit{\pi }}{6};-\frac{3\mathit{\pi }}{2};-\frac{7\mathit{\pi }}{6}$