Задание №75373 ЕГЭ Профильной математике

a) $8\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}+4\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^2\mathit{x}=7$,

$4\left(1-\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}\right)+8\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}-7=0$,

$-4\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}+8\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}-3=0$,

$4\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}-8\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}+3=0$.

Пусть $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=\mathit{t},|\mathit{t}|\le 1$, уравнение примет вид $4{\mathit{t}}^2-8\mathit{t}+3=0$, решим его: ${\mathit{t}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{8\pm \sqrt{64-48}}{8}=\frac{8\pm \sqrt{16}}{8}=\frac{8\pm 4}{8}=1\pm \frac{1}{2}$.

${\mathit{t}}_1=\frac{1}{2}$ или ${\mathit{t}}_2=\frac{3}{2}$. ${\mathit{t}}_2$ не удовлетворяет условию $\left|\mathit{t}\right|\le 1$. $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=\frac{1}{2},\mathit{x}={\left(-1\right)}^{\mathit{n}}\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z}$.

б) Найдём корни уравнения на отрезке $\left[-\frac{3\mathit{\pi }}{2};-\frac{\mathit{\pi }}{2}\right]$.

Это число $\frac{5\mathit{\pi }}{6}-2\mathit{\pi }=-\frac{7\mathit{\pi }}{6}$.

Ответ: а)${\left(-1\right)}^{\mathit{n}}\frac{\mathit{\pi }}{6}+\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z}$;б)$-\frac{7\mathit{\pi }}{6}$