Задание №75374 ЕГЭ Профильной математике

а) $\frac{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{x}}{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\left(\frac{3\mathit{\pi }}{2}+\mathit{x}\right)}=1$.

Зная, что $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{x}=2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}$ и $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\left(\frac{3\mathit{\pi }}{2}+\mathit{x}\right)=-\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}$, получим: $\frac{2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}}{-\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}}=1$, где $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}\ne 0,\mathit{x}\ne \frac{\mathit{\pi }}{2}+\mathit{\pi }\mathit{m},\mathit{m}\in \mathit{Z}$.

$-2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=1,\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=-\frac{1}{2}$.

$\mathit{x}=-\frac{\mathit{\pi }}{6}+2\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z};$

$\mathit{x}=-\frac{5\mathit{\pi }}{6}+2\mathit{\pi }\mathit{k},\mathit{k}\in \mathit{Z}$.

б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку $\left(3\mathit{\pi };\frac{9\mathit{\pi }}{2}\right)$,с помощью числовой окружности.

${\mathit{x}}_1=3\mathit{\pi }+\frac{\mathit{\pi }}{6}=\frac{19\mathit{\pi }}{6}$,

${\mathit{x}}_2=4\mathit{\pi }-\frac{\mathit{\pi }}{6}=\frac{23\mathit{\pi }}{6}$.