Задание №75383 ЕГЭ Профильной математике

а) Запишем исходное уравнение в виде $2\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^2\mathit{x}-3\sqrt{3}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}+3=0$.

Решая это уравнение как квадратное относительно $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}$, получим ${\left(\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right)}_{\mathrm{1,2}}=\frac{3\sqrt{3}\pm \sqrt{27-24}}{4}=\frac{3\sqrt{3}\pm \sqrt{3}}{4}$.

Значит,${\left(\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right)}_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$, откуда $\mathit{x}=\frac{\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z}$ или $\mathit{x}=\frac{2\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{m},\mathit{m}\in \mathit{Z}$.

Уравнение ${\left(\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right)}_2=\sqrt{3}$ корней не имеет.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку: $\left[2\mathit{\pi };3\mathit{\pi }\right]$

Получим числа:

$2\mathit{\pi }+\frac{\mathit{\pi }}{3}=\frac{7\mathit{\pi }}{3}$;

$3\mathit{\pi }-\frac{\mathit{\pi }}{3}=\frac{8\mathit{\pi }}{3}$.

Ответ: а)$\frac{\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{n},\mathit{n}\in \mathit{Z};\frac{2\mathit{\pi }}{3}+2\mathit{\pi }\mathit{m},\mathit{m}\in \mathit{Z}$;б)$\frac{7\mathit{\pi }}{3},\frac{8\mathit{\pi }}{3}$