Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Базовой математике
  • Список заданий №12
  • Задание №12

    • Задание №76518 ЕГЭ Базовой математике

    Условие задания #76518

    №12 по КИМ

    Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие — на катетах. Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна 9.

    Ответ

    Ответ:

    3

    Решение

    PIC

    В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90∘.  Так как треугольник равнобедренный, то

    ∘ ∠CBA = ∠BCA = 90-= 45∘ 2

    Квадрат образует с гипотенузой углы ∠GF C = 90∘,  ∠DEF = 90∘.

    В прямоугольных треугольниках DBE  и GF C

    ∠BDE = 90∘− ∠DBE = 45∘ ∘ ∘ ∠F GC = 90 − ∠F CG = 45

    Значит, треугольники DBE  и GFC  — равнобедренные, то есть BE = ED,  FG = F C.  Так как ED =F G = EF  по свойству квадрата, то

    BE = FC = EF

    Пусть сторона квадрата равна a,  тогда длину гипотенузы можно выразить через сторону квадрата:

    BC = 3⋅a= 9 ⇒ a= 3
     
    Ответ: 3
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №47392Задание №82276Задание №47488Задание №80194Задание №47583Задание №35754Задание №52905Задание №35753Задание №89381Задание №89382Задание №89383Задание №89384Задание №35759Задание №38654Задание №89385
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта