Задание №76519 ЕГЭ Базовой математике

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в  равен половине гипотенузы. В данном случае известно, что в треугольнике  сторона, лежащая против угла в  равна половине другой стороны. Значит ли это, что треугольник  обязательно прямоугольный? Подобного рода умозаключения в общем случае очень опасны, так как часто попросту неверны.

Но в данном конкретном случае нам повезло: докажем, что треугольник  — прямоугольный. В самом деле, если опустить перпендикуляр  из точки  на прямую, содержащую  то окажется, что 

Но если при этом  и  не совпадают, то  — прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза  равна катету  чего быть не может, следовательно,  и  совпадают и треугольник  — прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике